Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Математична задача — це проблема, яку можна [en], проаналізувати та, можливо, розв'язати математичними методами. Така проблема може стосуватися як реального світу, наприклад, потрібно обчислити орбіти планет Сонячної системи, так само це може бути проблема абстрактного характеру, наприклад, одна з проблем Гільберта.
«Ви голите себе?
Якщо ні, будь ласка, заходьте, і я поголю вас!
Я голю всіх, хто не голиться сам,
і більше нікого».
Тож питання: «Хто голить перукаря?»
- Парадокс голяра
Також це може бути проблема, яка стосується основ математики, наприклад, парадокс Расселла.
Результат розв'язаної математичної задачі доводиться та перевіряється формально.
Проблеми реального світу
Неформальні «реальні» математичні проблеми — це питання, пов'язані з конкретною ситуацією, наприклад: «Василь має п'ять яблук і дає три Петру. Скільки в нього залишилось?». Такі питання, як правило, важче розв'язати, ніж звичайні математичні вправи типу «5 - 3», навіть якщо хтось знає математику необхідну для розв'язання задачі. Вони відомі як текстові задачі, їх використовують у шкільній математиці, щоб навчити учнів поєднувати реальні ситуації з абстрактною мовою математики.
Взагалі, щоб використовувати математику для вирішення реальної проблеми, першим кроком повинна бути побудова математичної моделі задачі. Це передбачає абстрагування від деталей проблеми, і слід бути обережним, щоб не втратити суттєвого при переводі початкової проблеми в математичну. Після того, як проблема буде розв'язана, як математична задача, її розв'язок слід перенести назад, вже у контекст початкової задачі.
Поглядом назовні в реальному світі є різні феномени, від простого до складного. Деякі з них також мають складний механізм, та потребують мікроскопічного спостереження, при простому зовнішньому вигляді. Це залежить від масштабу спостереження та стабільності механізму. Буває, що просте явище пояснюється простою моделлю, але й трапляється, коли проста модель буде в змозі пояснити складне явище. Одним з таких прикладів є модель теорії хаосу.
Абстрактні проблеми
Абстрактні математичні задачі виникають у всіх галузях математики. Хоча й математики зазвичай вивчають їх заради самих себе, проте такий підхід може допомогти отримати результати, які знаходять застосування поза сферою математики. Теоретична фізика історично була і залишається невичерпним джерелом натхнення.
Деякі абстрактні проблеми категорично виявилися нерозв'язними, серед них: не можлива квадратура круга та трисекція кута за допомогою побудов циркулем та лінійкою та не можливо алгебраїчно розв'язати загальне рівняння п'ятого степеня. Також, скоріше за все нерозв'язні так звані нерозв'язні проблеми, такі як проблема зупинки для машин Тюрінга.
Багато абстрактних проблем можна вирішувати без значних зусиль, деякі розв'язуються з великими зусиллями, коли не зважаючи на суттєве просування, повне рішення все ще не отримано. Серед тих задач, які «вистояли» — гіпотеза Гольдбаха та гіпотеза Коллатца. Деякі відомі складні абстрактні проблеми було розв'язано порівняно нещодавно: проблема чотирьох фарб, Остання теорема Ферма та гіпотеза Пуанкаре.
Всі нові математичні ідеї, які відкривають нові горизонти нашої уяви, не відповідають реальному світу. Наука — це спосіб пошуку лише нової математики. З точки зору сучасної математики, вважається, що для вирішення математичної задачі потрібно формально її звести до операцій над символами, які обмежені певними правилами, такими як шахи (або сьоґі, або ґо). В цьому сенсі Вітгенштайн зводить математику до мовної гри (нім. sprachspiel). Тож математична задача, яка не має відношення до реальної задачі, пропонується до вирішення математиком. І, може бути, що інтерес самого математика до вивчення математики зробить набагато більше, ніж новизна чи [en]оціночного судження математичної роботи, якщо математика — це гра. Поппер критикує таку точку зору, яка може бути прийнятною в математиці, але не в інших наукових дисциплінах.
Комп'ютери не повинні відчувати мотивацію математиків для того, щоб робити те, що вони роблять. Формальні визначення та комп'ютерні висновки, які можна перевірити комп'ютером, абсолютно важливі для математичних наук. Життєздатність методологій заснованих на символах, які можна перевірити за допомогою комп'ютера, досягається не стільки лише правилами, а суттєво залежить від нашої уяви.
Див. також: Логічний позитивізм та [de]
Деградація
У викладачів математики, які використовують для оцінювання навчання розв'язання задач, часто виникає питання, сформульоване Аланом Шенфельдом (англ. Alan H. Schoenfeld):
- Як можна порівняти результати тестів різних років, коли для оцінювання використовуються дуже різні завдання? (Якщо використовували однакові завдання кожного року, то викладачі та студенти стали би їх практикувати: тоді завдання стають вправами, а тест більше не оцінює розв'язання проблем).
Майже на два століття раніше з тією ж проблемою зіткнувся і Сільвестр Лакруа:
- … необхідно варіювати питання, по яким студенти можуть спілкуватися один з одним. Хоча іспит може й не буде складений, проте він може бути складений пізніше. Таким чином, розподіл запитань, різноманітність тем чи відповідей загрожує втратою можливості порівняти кандидатів один з одним.
Така деградація задач до вправ характерна в історії математики. Наприклад, описуючи підготовку до [en]трайпосу в 19 столітті, Ендрю Уорік писав (англ. Andrew Warwick):
- … багато тодішніх стандартних задач створювалися з оглядом на здібності найбільших математиків 18 століття.
Див. також
Примітки
- 斉藤, 隆央 (15 лютого 2008). 超ひも理論を疑う：「見えない次元」はどこまで物理学か? (Japanese) (вид. 1st). Tokyo: 早川書房. с. 17. ISBN . Перекладено з Krauss, Lawrence M. (2005). [en]: The Quest for Alternative Realities, from Plato to String Theory by way of Alice in Wonderland, Einstein, and The Twilight Zone. USA: [en].
- 前原, 昭二 (30 вересня 1968). 集合論1. ブルバキ数学原論 (Japanese) (вид. 1st.). Tokyo: 東京図書. с. 1—4. Перекладено з Nicolas Bourbaki (1966). Théorie des ensembles. ÉLÉMENTS DE MATHÉMATIQUE (вид. 3). Paris: Hermann.
- (Newby та Newby, 2008), «Другий тест полягає в тому, що, хоча такі машини можуть виконувати багато речей з рівним або, можливо, більшим досконалістю, ніж будь-хто з нас, вони, без сумніву, зазнають невдач у деяких інших, з яких можна було б виявити, що вони не діяли знання, але виключно з диспозиції своїх органів: оскільки причина є універсальним інструментом, який є подібним для кожного випадку, ці органи, навпаки, потребують певної домовленості для кожного конкретного дії; отже повинно бути морально неможливим, щоб у будь-якій машині існувало різноманітність органів, достатня для того, щоб вона могла діяти у всіх життєвих ситуаціях, таким чином, як наш розум дозволяє нам діяти.» Перекладено з (Descartes, 1637), page =57 [ 8 грудня 2019 у Wayback Machine.], «Et le second est que, bien qu'elles fissent plusieurs choses aussy bien, ou peutestre mieux qu'aucun de nois, ells manqueroient infalliblement en quelques autres, par lesquelles on découuriroit quelles n'agiroient pas par connoissance, mais seulement par la disposition de leurs organs. Car, au lieu que la raison est un instrument univeersel, qui peut seruir en toutes sortes de rencontres, ces organs ont besoin de quelque particliere disposition pour chaque action particuliere; d'oǜ vient qu'il est moralement impossible qu'il y en ait assez de diuers en une machine, pour la faire agir en toutes les occurrences de la vie, de mesme façon que nostre raison nous fait agir.»
- Heaton, Luke (2015). Lived Experience and the Nature of Facts. A Brief History of Mathematical Thought. Great Britain: Robinson. с. 305. ISBN .
- Heaton, Luke (2015). Lived Experience and the Nature of Facts. A Brief History of Mathematical Thought. Great Britain: Robinson. с. 305. ISBN .
- Alan H. Schoenfeld (editor) (2007) Assessing mathematical proficiency, preface pages x, xi, Mathematical Sciences Research Institute, Cambridge University Press
- Сільвестр Франсуа Лакруа (1816) Essais sur l'enseignement en general, et sur celui des mathematiques en particulier, page 201
- Andrew Warwick (2003) Masters of Theory: Cambridge and the Rise of Mathematical Physics, page 145, Видавництво Чиказького університету
Додаткові посилання
| Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Математична задача |
- Збірник текстових задач [ 24 січня 2019 у Wayback Machine.] (англ.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Matematichna zadacha ce problema yaku mozhna en proanalizuvati ta mozhlivo rozv yazati matematichnimi metodami Taka problema mozhe stosuvatisya yak realnogo svitu napriklad potribno obchisliti orbiti planet Sonyachnoyi sistemi tak samo ce mozhe buti problema abstraktnogo harakteru napriklad odna z problem Gilberta Pripustimo odnogo dnya Vi jdete povz perukarnyu i pobachite tablichku yaka govorit Vi golite sebe Yaksho ni bud laska zahodte i ya pogolyu vas Ya golyu vsih hto ne golitsya sam i bilshe nikogo Tozh pitannya Hto golit perukarya Paradoks golyara Takozh ce mozhe buti problema yaka stosuyetsya osnov matematiki napriklad paradoks Rassella Rezultat rozv yazanoyi matematichnoyi zadachi dovoditsya ta pereviryayetsya formalno Problemi realnogo svituNeformalni realni matematichni problemi ce pitannya pov yazani z konkretnoyu situaciyeyu napriklad Vasil maye p yat yabluk i daye tri Petru Skilki v nogo zalishilos Taki pitannya yak pravilo vazhche rozv yazati nizh zvichajni matematichni vpravi tipu 5 3 navit yaksho htos znaye matematiku neobhidnu dlya rozv yazannya zadachi Voni vidomi yak tekstovi zadachi yih vikoristovuyut u shkilnij matematici shob navchiti uchniv poyednuvati realni situaciyi z abstraktnoyu movoyu matematiki Vzagali shob vikoristovuvati matematiku dlya virishennya realnoyi problemi pershim krokom povinna buti pobudova matematichnoyi modeli zadachi Ce peredbachaye abstraguvannya vid detalej problemi i slid buti oberezhnim shob ne vtratiti suttyevogo pri perevodi pochatkovoyi problemi v matematichnu Pislya togo yak problema bude rozv yazana yak matematichna zadacha yiyi rozv yazok slid perenesti nazad vzhe u kontekst pochatkovoyi zadachi Poglyadom nazovni v realnomu sviti ye rizni fenomeni vid prostogo do skladnogo Deyaki z nih takozh mayut skladnij mehanizm ta potrebuyut mikroskopichnogo sposterezhennya pri prostomu zovnishnomu viglyadi Ce zalezhit vid masshtabu sposterezhennya ta stabilnosti mehanizmu Buvaye sho proste yavishe poyasnyuyetsya prostoyu modellyu ale j traplyayetsya koli prosta model bude v zmozi poyasniti skladne yavishe Odnim z takih prikladiv ye model teoriyi haosu Abstraktni problemiAbstraktni matematichni zadachi vinikayut u vsih galuzyah matematiki Hocha j matematiki zazvichaj vivchayut yih zaradi samih sebe prote takij pidhid mozhe dopomogti otrimati rezultati yaki znahodyat zastosuvannya poza sferoyu matematiki Teoretichna fizika istorichno bula i zalishayetsya nevicherpnim dzherelom nathnennya Deyaki abstraktni problemi kategorichno viyavilisya nerozv yaznimi sered nih ne mozhliva kvadratura kruga ta trisekciya kuta za dopomogoyu pobudov cirkulem ta linijkoyu ta ne mozhlivo algebrayichno rozv yazati zagalne rivnyannya p yatogo stepenya Takozh skorishe za vse nerozv yazni tak zvani nerozv yazni problemi taki yak problema zupinki dlya mashin Tyuringa Bagato abstraktnih problem mozhna virishuvati bez znachnih zusil deyaki rozv yazuyutsya z velikimi zusillyami koli ne zvazhayuchi na suttyeve prosuvannya povne rishennya vse she ne otrimano Sered tih zadach yaki vistoyali gipoteza Goldbaha ta gipoteza Kollatca Deyaki vidomi skladni abstraktni problemi bulo rozv yazano porivnyano neshodavno problema chotiroh farb Ostannya teorema Ferma ta gipoteza Puankare Vsi novi matematichni ideyi yaki vidkrivayut novi gorizonti nashoyi uyavi ne vidpovidayut realnomu svitu Nauka ce sposib poshuku lishe novoyi matematiki Z tochki zoru suchasnoyi matematiki vvazhayetsya sho dlya virishennya matematichnoyi zadachi potribno formalno yiyi zvesti do operacij nad simvolami yaki obmezheni pevnimi pravilami takimi yak shahi abo sogi abo go V comu sensi Vitgenshtajn zvodit matematiku do movnoyi gri nim sprachspiel Tozh matematichna zadacha yaka ne maye vidnoshennya do realnoyi zadachi proponuyetsya do virishennya matematikom I mozhe buti sho interes samogo matematika do vivchennya matematiki zrobit nabagato bilshe nizh novizna chi en ocinochnogo sudzhennya matematichnoyi roboti yaksho matematika ce gra Popper kritikuye taku tochku zoru yaka mozhe buti prijnyatnoyu v matematici ale ne v inshih naukovih disciplinah Komp yuteri ne povinni vidchuvati motivaciyu matematikiv dlya togo shob robiti te sho voni roblyat Formalni viznachennya ta komp yuterni visnovki yaki mozhna pereviriti komp yuterom absolyutno vazhlivi dlya matematichnih nauk Zhittyezdatnist metodologij zasnovanih na simvolah yaki mozhna pereviriti za dopomogoyu komp yutera dosyagayetsya ne stilki lishe pravilami a suttyevo zalezhit vid nashoyi uyavi Div takozh Logichnij pozitivizm ta de DegradaciyaU vikladachiv matematiki yaki vikoristovuyut dlya ocinyuvannya navchannya rozv yazannya zadach chasto vinikaye pitannya sformulovane Alanom Shenfeldom angl Alan H Schoenfeld Yak mozhna porivnyati rezultati testiv riznih rokiv koli dlya ocinyuvannya vikoristovuyutsya duzhe rizni zavdannya Yaksho vikoristovuvali odnakovi zavdannya kozhnogo roku to vikladachi ta studenti stali bi yih praktikuvati todi zavdannya stayut vpravami a test bilshe ne ocinyuye rozv yazannya problem Majzhe na dva stolittya ranishe z tiyeyu zh problemoyu zitknuvsya i Silvestr Lakrua neobhidno variyuvati pitannya po yakim studenti mozhut spilkuvatisya odin z odnim Hocha ispit mozhe j ne bude skladenij prote vin mozhe buti skladenij piznishe Takim chinom rozpodil zapitan riznomanitnist tem chi vidpovidej zagrozhuye vtratoyu mozhlivosti porivnyati kandidativ odin z odnim Taka degradaciya zadach do vprav harakterna v istoriyi matematiki Napriklad opisuyuchi pidgotovku do en trajposu v 19 stolitti Endryu Uorik pisav angl Andrew Warwick bagato todishnih standartnih zadach stvoryuvalisya z oglyadom na zdibnosti najbilshih matematikiv 18 stolittya Div takozhVidkriti matematichni pitannya Rozv yazannya zadach en VpravaPrimitki斉藤 隆央 15 lyutogo 2008 超ひも理論を疑う 見えない次元 はどこまで物理学か Japanese vid 1st Tokyo 早川書房 s 17 ISBN 978 4 15 208892 5 Perekladeno z Krauss Lawrence M 2005 en The Quest for Alternative Realities from Plato to String Theory by way of Alice in Wonderland Einstein and The Twilight Zone USA en 前原 昭二 30 veresnya 1968 集合論1 ブルバキ数学原論 Japanese vid 1st Tokyo 東京図書 s 1 4 Perekladeno z Nicolas Bourbaki 1966 Theorie des ensembles ELEMENTS DE MATHEMATIQUE vid 3 Paris Hermann Newby ta Newby 2008 Drugij test polyagaye v tomu sho hocha taki mashini mozhut vikonuvati bagato rechej z rivnim abo mozhlivo bilshim doskonalistyu nizh bud hto z nas voni bez sumnivu zaznayut nevdach u deyakih inshih z yakih mozhna bulo b viyaviti sho voni ne diyali znannya ale viklyuchno z dispoziciyi svoyih organiv oskilki prichina ye universalnim instrumentom yakij ye podibnim dlya kozhnogo vipadku ci organi navpaki potrebuyut pevnoyi domovlenosti dlya kozhnogo konkretnogo diyi otzhe povinno buti moralno nemozhlivim shob u bud yakij mashini isnuvalo riznomanitnist organiv dostatnya dlya togo shob vona mogla diyati u vsih zhittyevih situaciyah takim chinom yak nash rozum dozvolyaye nam diyati Perekladeno z Descartes 1637 page 57 8 grudnya 2019 u Wayback Machine Et le second est que bien qu elles fissent plusieurs choses aussy bien ou peutestre mieux qu aucun de nois ells manqueroient infalliblement en quelques autres par lesquelles on decouuriroit quelles n agiroient pas par connoissance mais seulement par la disposition de leurs organs Car au lieu que la raison est un instrument univeersel qui peut seruir en toutes sortes de rencontres ces organs ont besoin de quelque particliere disposition pour chaque action particuliere d oǜ vient qu il est moralement impossible qu il y en ait assez de diuers en une machine pour la faire agir en toutes les occurrences de la vie de mesme facon que nostre raison nous fait agir Heaton Luke 2015 Lived Experience and the Nature of Facts A Brief History of Mathematical Thought Great Britain Robinson s 305 ISBN 978 1 4721 1711 3 Heaton Luke 2015 Lived Experience and the Nature of Facts A Brief History of Mathematical Thought Great Britain Robinson s 305 ISBN 978 1 4721 1711 3 Alan H Schoenfeld editor 2007 Assessing mathematical proficiency preface pages x xi Mathematical Sciences Research Institute Cambridge University Press ISBN 978 0 521 87492 2 Silvestr Fransua Lakrua 1816 Essais sur l enseignement en general et sur celui des mathematiques en particulier page 201 Andrew Warwick 2003 Masters of Theory Cambridge and the Rise of Mathematical Physics page 145 Vidavnictvo Chikazkogo universitetu ISBN 0 226 87375 7Dodatkovi posilannyaVikishovishe maye multimedijni dani za temoyu Matematichna zadachaZbirnik tekstovih zadach 24 sichnya 2019 u Wayback Machine angl