Мартингал де Муавра

Мартинга́л де Муа́вра в теорії випадкових процесів — найпростіший приклад мартингала.

Визначення

Нехай дана послідовність незалежних випадкових величин ${\displaystyle \{Y_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }}$, які мають розподілення Бернуллі з ймовірністю «успіху», рівній ${\displaystyle p}$. Визначимо випадковий процес ${\displaystyle \{X_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }}$ так:

${\displaystyle X_{n}=\left({\frac {q}{p}}\right)^{\sum \limits _{i=1}^{n}Y_{i}},\quad n\in \mathbb {N} }$,

де ${\displaystyle q=1-p}$. Тоді ${\displaystyle \{X_{n}\}}$ є мартингалом і називається мартингалом де Муавра.