Лінійний ліс — це вид лісу, утвореного з диз'юнктного об'єднання шляхів. Це орієнтований граф, що не має циклів, у якому кожна вершина має степінь, що не перевищує трьох. Лінійні ліси — це те саме, що й ліси без клешень. Це також графи, інваріант Колен де Вердьєра яких не перевищує 1.
Лінійна деревність графа — це найменша кількість лінійних лісів, на які можна розкласти цей граф. Для графа з найбільшим степенем лінійна деревність завжди не менше , і є гіпотеза, що вона завжди не перевершує .
Лінійне розфарбування графа — це власне розфарбування графа, в якому породжений підграф, утворений будь-якими двома кольорами, утворює лінійний ліс. Лінійне хроматичне число графа — це найменша кількість кольорів, що використовуються для будь-якого лінійного розфарбування. Лінійне хроматичне число як максимум пропорційне (де — найбільший степінь графа) і є графи, для яких воно щонайменше пропорційне цій величині.
Примітки
- van der Holst, Lovász, Schrijver, 1999, с. 29–85.
- Alon, 1988, с. 311–325.
- Yuster, 1998, с. 293–297.
Література
- Hein van der Holst, László Lovász, . The Colin de Verdière graph parameter // Graph Theory and Combinatorial Biology (Balatonlelle, 1996). — Budapest : János Bolyai Math. Soc, 1999. — Т. 7. — (Bolyai Soc. Math. Stud.)
- Noga Alon. The linear arboricity of graphs // Israel Journal of Mathematics. — 1988. — Т. 62, вип. 3. — DOI: .
- Raphael Yuster. Linear coloring of graphs // Discrete Mathematics. — 1998. — Т. 185, вип. 1-3. — DOI: .
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Linijnij lis ce vid lisu utvorenogo z diz yunktnogo ob yednannya shlyahiv Ce oriyentovanij graf sho ne maye cikliv u yakomu kozhna vershina maye stepin sho ne perevishuye troh Linijni lisi ce te same sho j lisi bez kleshen Ce takozh grafi invariant Kolen de Verdyera yakih ne perevishuye 1 Linijna derevnist grafa ce najmensha kilkist linijnih lisiv na yaki mozhna rozklasti cej graf Dlya grafa z najbilshim stepenem D displaystyle Delta linijna derevnist zavzhdi ne menshe D 2 displaystyle lceil Delta 2 rceil i ye gipoteza sho vona zavzhdi ne perevershuye D 1 2 displaystyle lfloor Delta 1 2 rfloor Linijne rozfarbuvannya grafa ce vlasne rozfarbuvannya grafa v yakomu porodzhenij pidgraf utvorenij bud yakimi dvoma kolorami utvoryuye linijnij lis Linijne hromatichne chislo grafa ce najmensha kilkist koloriv sho vikoristovuyutsya dlya bud yakogo linijnogo rozfarbuvannya Linijne hromatichne chislo yak maksimum proporcijne D3 2 displaystyle Delta 3 2 de D displaystyle Delta najbilshij stepin grafa i ye grafi dlya yakih vono shonajmenshe proporcijne cij velichini Primitkivan der Holst Lovasz Schrijver 1999 s 29 85 Alon 1988 s 311 325 Yuster 1998 s 293 297 LiteraturaHein van der Holst Laszlo Lovasz The Colin de Verdiere graph parameter Graph Theory and Combinatorial Biology Balatonlelle 1996 Budapest Janos Bolyai Math Soc 1999 T 7 Bolyai Soc Math Stud Noga Alon The linear arboricity of graphs Israel Journal of Mathematics 1988 T 62 vip 3 DOI 10 1007 BF02783300 Raphael Yuster Linear coloring of graphs Discrete Mathematics 1998 T 185 vip 1 3 DOI 10 1016 S0012 365X 97 00209 4