Локально лінійно зв'язаний простір — топологічний простір, в якому для будь-якої точки і будь-якого її околу є менший лінійно зв'язаний відкритий окіл. Іншими словами, для кожної точки знайдеться база околів, що складається з лінійно зв'язаних множин.
Підмножина топологічного простору називається локально лінійно зв'язаною, якщо воно разом зі своєю індукованої топологією утворює локально лінійно зв'язаний простір.
Властивості
- Локально лінійно зв'язний простір є локально зв'язаним, обернене твердження не є вірним.
- Зв'язаний, локально лінійно зв'язний простір є лінійно зв'язаним.
- Відкрита підмножина локально лінійно зв'язаного простору теж є локально лінійно зв'язаним простором.
- Топологічний простір є локально лінійно зв'язаним тоді і тільки тоді коли для довільної його відкритої підмножини її компоненти лінійної зв'язності є відкритими підмножинами.
- У локально лінійно зв'язаних просторів поняття компонент зв'язності і компонент лінійної зв'язності є еквівалентними.
- Більшість основних теорем теорії накриттів, зокрема існування універсального накриття вимагає щоб базовий простір був лінійно зв'язаним, локально лінійно зв'язаним і напівлокально однозв'язним.
Приклади
- Евклідів простір зі стандартною топологією є локально лінійно зв'язаним.
- Простір з топологією, індукованої стандартною топологією дійсної прямої, є локально лінійно зв'язаним, однак не є лінійно зв'язаним.
- Підмножина евклідової площини з топологією, індукованої стандартною топологією, є, очевидно, лінійно зв'язаним простором, проте не локально лінійно зв'язаним (будь-який відкритий окіл точки не є лінійно зв'язаним).
- Іншим прикладом простору, що є лінійно зв'язаним але не є локально лінійно зв'язаним є об'єднання графіка функції із дугою,що сполучає точки (1,0) і (0,-1). Будь-який відкритий окіл точки не є лінійно зв'язаним
- Зліченна множина з кофінітною топологією (замкнутими підмножинами якої є скінченні підмножини весь простір) є локально зв'язаним простором, але не є локально лінійно зв'язаним.
Див. також
Література
- Gaal, Steven A.(1966), Point set topology, New York: Dover Publications, (англ.)
- Isadore Singer, John A. Thorpe (1967), Lecture Notes on Elementary Geometry and Topology, Springer-Verlag (англ.)
- Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology (вид. Dover reprint of 1978), Mineola, NY: Dover Publications, Inc., ISBN , MR 1382863(англ.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Lokalno linijno zv yazanij prostir topologichnij prostir v yakomu dlya bud yakoyi tochki i bud yakogo yiyi okolu ye menshij linijno zv yazanij vidkritij okil Inshimi slovami dlya kozhnoyi tochki znajdetsya baza okoliv sho skladayetsya z linijno zv yazanih mnozhin Pidmnozhina topologichnogo prostoru nazivayetsya lokalno linijno zv yazanoyu yaksho vono razom zi svoyeyu indukovanoyi topologiyeyu utvoryuye lokalno linijno zv yazanij prostir Zmist 1 Vlastivosti 2 Prikladi 3 Div takozh 4 LiteraturaVlastivostired Lokalno linijno zv yaznij prostir ye lokalno zv yazanim obernene tverdzhennya ne ye virnim Zv yazanij lokalno linijno zv yaznij prostir ye linijno zv yazanim Vidkrita pidmnozhina lokalno linijno zv yazanogo prostoru tezh ye lokalno linijno zv yazanim prostorom Topologichnij prostir ye lokalno linijno zv yazanim todi i tilki todi koli dlya dovilnoyi jogo vidkritoyi pidmnozhini yiyi komponenti linijnoyi zv yaznosti ye vidkritimi pidmnozhinami U lokalno linijno zv yazanih prostoriv ponyattya komponent zv yaznosti i komponent linijnoyi zv yaznosti ye ekvivalentnimi Bilshist osnovnih teorem teoriyi nakrittiv zokrema isnuvannya universalnogo nakrittya vimagaye shob bazovij prostir buv linijno zv yazanim lokalno linijno zv yazanim i napivlokalno odnozv yaznim Prikladired nbsp Topologichnij grebin nbsp Evklidiv prostir R n displaystyle mathbb R n nbsp zi standartnoyu topologiyeyu ye lokalno linijno zv yazanim Prostir 0 1 2 3 displaystyle 0 1 cup 2 3 nbsp z topologiyeyu indukovanoyi standartnoyu topologiyeyu dijsnoyi pryamoyi ye lokalno linijno zv yazanim odnak ne ye linijno zv yazanim Pidmnozhina evklidovoyi ploshini 0 0 1 0 1 0 1 n n N 0 1 displaystyle left 0 times 0 1 right cup left 0 1 times 0 right cup left 1 n mid n in mathbb N times 0 1 right nbsp z topologiyeyu indukovanoyi standartnoyu topologiyeyu ye ochevidno linijno zv yazanim prostorom prote ne lokalno linijno zv yazanim bud yakij vidkritij okil tochki 0 1 2 displaystyle 0 1 2 nbsp ne ye linijno zv yazanim Inshim prikladom prostoru sho ye linijno zv yazanim ale ne ye lokalno linijno zv yazanim ye ob yednannya grafika funkciyi sin 1 x x 0 1 p displaystyle sin 1 x x in 0 1 pi nbsp iz dugoyu sho spoluchaye tochki 1 0 i 0 1 Bud yakij vidkritij okil tochki 0 1 displaystyle 0 1 nbsp ne ye linijno zv yazanim Zlichenna mnozhina z kofinitnoyu topologiyeyu zamknutimi pidmnozhinami yakoyi ye skinchenni pidmnozhini ves prostir ye lokalno zv yazanim prostorom ale ne ye lokalno linijno zv yazanim Div takozhred Linijno zv yazanij prostir Lokalno zv yazanij prostirLiteraturared Gaal Steven A 1966 Point set topology New York Dover Publications ISBN 978 0 486 47222 5 angl Isadore Singer John A Thorpe 1967 Lecture Notes on Elementary Geometry and Topology Springer Verlag ISBN 0 387 90202 3 angl Steen Lynn Arthur Seebach J Arthur Jr 1995 1978 Counterexamples in Topology vid Dover reprint of 1978 Mineola NY Dover Publications Inc ISBN 978 0 486 68735 3 MR 1382863 angl Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Lokalno linijno zv 27yazanij prostir amp oldid 24596773