Лобовий тиск

Напірний тиск (англ. ram pressure) — тиск, який діє на тіло, що рухається в рідині або газі, викликаний відносним об’ємним рухом речовини, а не випадковим тепловим рухом молекул. Напірний тиск викликає силу опору, що діє на тіло. Напірний тиск дається в тензорній формі як

Змітання речовини з галактики NGC 4402 під дією напірного тиску під час її падіння до надскупчення Діви (поза зображенням, внизу ліворуч). Зверніть увагу на пил (коричневий), що тягнеться позаду галактики (вище й правіше) у порівнянні з вільним від пилу (блакитно-білим) переднім краєм.

${\displaystyle P_{\text{ram}}=\rho u_{i}u_{j}}$ ,

де ${\displaystyle \rho }$ – густина речовини, а ${\displaystyle P_{\text{ram}}}$ - потік імпульсу за одиницю часу в напрямку ${\displaystyle i}$ через поверхню з нормаллю в напрямку ${\displaystyle j}$. ${\displaystyle u_{i},u_{j}}$ є складовими швидкості речовини в цих напрямках. Повний тензор напружень Коші ${\displaystyle \sigma _{ij}}$ є сумою цього тиску та ізотропного теплового тиску (за відсутності в’язкості).

У найпростішому випадку, коли відносна швидкість перпендикулярна до поверхні, а імпульс повністю передається об’єкту, напірний тиск набуває форми

${\displaystyle P_{\text{ram}}=\rho u^{2}}$.

Виведення

Аварійна авіаційна турбіна виробляє електроенергію за рахунок обертання через напірний тиск.

Ейлерова форма рівняння Коші для речовини має вигляд

${\displaystyle \rho {\frac {\partial {\vec {u}}}{\partial t}}=-{\vec {\nabla }}p-\rho ({\vec {u}}\cdot {\vec {\nabla }}){\vec {u}}+\rho {\vec {g}}}$,

де ${\displaystyle p}$ - тиск, ${\displaystyle {\vec {u}}}$ - швидкість речовини, ${\displaystyle \rho }$ - густина речовини, а ${\displaystyle {\vec {g}}}$ - прискорення вільного падіння. Ейлерова швидкість зміни імпульсу в напрямку ${\displaystyle i}$ у точці таким чином дорівнює (з використанням нотації Ейнштейна):

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial }{\partial t}}(\rho u_{i})&=u_{i}{\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\rho {\frac {\partial u_{i}}{\partial t}}\\&=u_{i}{\frac {\partial \rho }{\partial t}}-{\frac {\partial p}{\partial x_{i}}}-\rho u_{j}{\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}+\rho g_{i}.\end{aligned}}}$

Підставляючи закон збереження маси, записаний у формі

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}=-{\vec {\nabla }}\cdot (\rho {\vec {u}})=-{\frac {\partial (\rho u_{j})}{\partial x_{j}}}}$ ,

це еквівалентно

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial }{\partial t}}(\rho u_{i})&=-{\frac {\partial p}{\partial x_{i}}}+\rho g_{i}-{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}(\rho u_{i}u_{j})\\&=-{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[\delta _{ij}p+\rho u_{i}u_{j}\right]+\rho g_{i}\end{aligned}}}$

Тут використано правило добутку та символ Кронекера ${\displaystyle \delta _{ij}}$. Перший член у дужках відповідає ізотропному тепловому тиску, а другий — напірному тиску.

У цьому контексті напірний тиск — це передача імпульсу шляхом адвекції (потік речовини, що переносить імпульс через поверхню в тіло). Маса за одиницю секунди, що перетікає в об’єм ${\displaystyle V}$, обмежений поверхнею ${\displaystyle S}$, дорівнює

${\displaystyle -\oint _{S}\rho {\vec {u}}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}}$

Тоді імпульс, який він входить у тіло за одиницю часу, становить

${\displaystyle -\oint _{S}{\vec {u}}\rho {\vec {u}}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}=-\int _{V}{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[u_{i}\rho u_{j}\right]\mathrm {d} V,}$

що дорівнює члену з напірним тиском. Цей розгляд можна поширити на сили аерогідродинамічного опору. Якщо вся речовина, що падає на поверхню, передає весь свій імпульс тілу, то це еквівалентно (з точки зору переданого імпульсу) речовині, яка входить в об’єм. З іншого боку, якщо передається лише швидкість, перпендикулярна до поверхні, зсувних сил немає, і ефективний тиск на поверхню збільшується на

${\displaystyle P_{\text{ram}}=\rho u_{n}^{2}}$ ,

де ${\displaystyle u_{n}}$ – компонента швидкості, перпендикулярна до поверхні.

Астрофізичні приклади напірного тиску

Змітання галактичної речовини напірним тиском

Хвости в спіральній галактиці D100, знайденій у скупченні Волосся Вероніки, утворені шляхом змітання речовини напірним тиском

У галузі астрономії та астрофізики Джеймс Ганн і ^[en] першими припустили, що галактики в скупченнях, рухаючись крізь гаряче ^[en], відчуватимуть тиск

${\displaystyle P_{r}\approx \rho _{e}v^{2}}$

де ${\displaystyle P_{r}}$ - напірний тиск, ${\displaystyle \rho _{e}}$ - густина внутрішньокластерного газу, а ${\displaystyle v}$ - швидкість галактики відносно газу. Цей напірний тиск може брати гору над силою тяжіння й витискати газ із галактики. На зображенні NGC 4402 можна побачити докази такого змітання речовини. Галактики, що втрачають речовину під впливом напірного тиску, часто мають великий хвіст, і тому їх зазвичай називають «галактиками-медузами».

Вважається, що змітання речовини напірним тиском справляє значний вплив на еволюцію галактик. У міру того, як галактики падають до центру скупчення, вони втрачають усе більше газу, включно з холодним, щільним газом, який є джерелом зореутворення. У спіральних галактиках, які впали до ядра скупчень Діви та Коми, газ (нейтральний водень) був втрачений через напірний тиск. Моделювання показує, що цей процес може відбуватися відносно швидко - час до повної втрати газу може займати від 100 млн. до кількох мільярдів років.

Під час змітання галактичного газу напірним тиском зореутворення може бути тимчасово прискорене.

Напірний тиск при вході в атмосферу

Метеороїди

Метеороїди потрапляють в атмосферу Землі з космосу, подорожуючи з гіперзвуковою швидкістю щонайменше 11 км/с і часто набагато швидше. Коли метеороїд рухається крізь розріджені верхні шари атмосфери Землі, його величезна швидкість стискає повітря перед ним, створюючи ударну хвилю, від чого метеороїд відчуває напірний тиск. Оскільки повітря перед метеоритом стискається, його температура швидко підвищується. Це викликано не тертям, а стисненням газу. Напірний тиск і дуже високі температури, які він викликає, є причинами згоряння та руйнування більшості метеороїдів у атмосфері, натомість як більші та твердіші метеороїди можуть вибухнути під час ^[en].

Такий вибух відбувається, коли дрібні потоки перегрітого повітря проникають у тріщини та розломи на поверхні передньої поверхні метеороїда. Як тільки ця плазма високого тиску потрапляє всередину метеороїда, вона чинить величезну силу на внутрішню структуру тіла. Це відбувається тому, що перегріте повітря тепер діє на набагато більшу площу поверхні. Це раптове зростання сили, що діє на метеороїд, порушує структурну цілісність тіла, і воно починає руйнуватися. Розпад метеороїда дає ще більшу загальну площу поверхні, на яку діє перегріте повітря, і тому він відбувається із самоприскоренням. Такий вибух змушує метеороїд розпадатися з гіперзвуковою швидкістю, яку можна порівняти зі швидкістю вибухової детонації.

Космічні апарати

Командний модуль Аполлона-7

^[en] і ^[en] з НАСА використали розуміння напірного тиску, щоб розробити методологію входження в атмосферу для космічних апаратів: велике тіло, рухаючись тупим кінцем вперед, створює в атмосфері прикордонний шар стисненого повітря, який служить буфером між поверхнею тіла та нагрітим від стиснення повітрям. Іншими словами, кінетична енергія перетворюється в нагрівання повітря за допомогою напірного тиску, і це нагріте повітря швидко віддаляється від поверхні предмета з мінімальною фізичною взаємодією, а отже, мінімальним нагріванням тіла. У той час це здавалося нелогічним і вважалося, що гострі, обтічні профілі кращі. Така модель руху тупим кінцем вперед була використана в капсулах епохи Аполлона.

Примітки

1. Clarke, Cathie; Carswell, Bob (2007). Principles of astrophysical fluid dynamics. Cambridge University Press. с. 18. ISBN .
2. Wading through water. www.spacetelescope.org (англ.). Процитовано 28 January 2019.
3. Cramer, William J. та ін. (Jan 2019). Spectacular Hubble Space Telescope Observations of the Coma Galaxy D100 and Star Formation in Its Ram Pressure–stripped Tail. The Astrophysical Journal. 870 (2): 2. arXiv:1811.04916. Bibcode:2019ApJ...870...63C. doi:10.3847/1538-4357/aaefff.
4. Gunn, James E.; Richard, J.; Gott, III (1 серпня 1972). On the Infall of Matter Into Clusters of Galaxies and Some Effects on Their Evolution. The Astrophysical Journal (англ.). 176: 1. Bibcode:1972ApJ...176....1G. doi:10.1086/151605. ISSN 0004-637X.
5. Metal Enrichment Processes - S. Schindler & A. Diaferio. ned.ipac.caltech.edu. Процитовано 25 лютого 2017.
6. Ram Pressure Stripping | COSMOS. astronomy.swin.edu.au (англ.). Процитовано 25 лютого 2017.
7. Poggianti, B. M.; Fasano, G.; Omizzolo, A.; Gullieuszik, M.; Bettoni, D.; Moretti, A.; Paccagnella, A.; Jaffe', Y. L.; Vulcani, B. (2015). Jellyfish galaxy candidates at low redshift. The Astronomical Journal. 151 (3): 78. arXiv:1504.07105. doi:10.3847/0004-6256/151/3/78.
8. Sparke, L.; Gallagher, III, J. (2007). Galaxies in The Universe. Cambridge: University of Cambridge. с. 295—296. ISBN .
9. Quilis, Vicent; Moore, Ben; Bower, Richard (1 червня 2000). Gone with the Wind: The Origin of S0 Galaxies in Clusters. Science. 288 (5471): 1617—1620. arXiv:astro-ph/0006031. Bibcode:2000Sci...288.1617Q. doi:10.1126/science.288.5471.1617. ISSN 0036-8075. PMID 10834835.
10. Balogh, Michael L.; Navarro, Julio F.; Morris, Simon L. (1 вересня 2000). The Origin of Star Formation Gradients in Rich Galaxy Clusters. The Astrophysical Journal. 540 (1): 113—121. arXiv:astro-ph/0004078. Bibcode:2000ApJ...540..113B. doi:10.1086/309323. ISSN 0004-637X.
11. Lee, Bumhyun; Chung, Aeree; Tonnesen, Stephanie; Kenney, Jeffrey D. P.; Wong, O. Ivy; Vollmer, B.; Petitpas, Glen R.; Crowl, Hugh H.; van Gorkom, Jacqueline (1 квітня 2017). The effect of ram pressure on the molecular gas of galaxies: three case studies in the Virgo cluster. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 466 (2): 1382—1398. arXiv:1701.02750. Bibcode:2017MNRAS.466.1382L. doi:10.1093/mnras/stw3162. ISSN 0035-8711.
12. Lissauer, Jack J.; de Pater, Imke (2013). Fundamental Planetary Science: Physics, Chemistry and Habitability. New York, NY: Cambridge University Press. с. 293. ISBN .
13. Tabetah, M. E.; Melosh, H. J. (March 2018). Air penetration enhances fragmentation of entering meteoroids. Meteoritics & Planetary Science (англ.). 53 (3): 493—504. Bibcode:2018M&PS...53..493T. doi:10.1111/maps.13034. ISSN 1086-9379.
14. Vincenti, Walter G. (2007). H. Julian Allen: An Appreciation (PDF). NASA Ames History Office. Процитовано 6 березня 2017.
15. Vincenti, Walter G.; Boyd, John W.; Bugos, Glenn E. (1 січня 2007). H. Julian Allen: An Appreciation. Annual Review of Fluid Mechanics. 39 (1): 1—17. Bibcode:2007AnRFM..39....1V. doi:10.1146/annurev.fluid.39.052506.084853.