Ця стаття не містить . (вересень 2022) |
Лема Евкліда — важлива лема, яка стосується питань подільності та простих чисел. У своїй найпростішій формі, лема стверджує, що просте число, яке ділить без остачі добуток двох цілих чисел, ділить без остачі принаймні одне з цих цілих чисел окремо. Цей ключовий факт вимагає надзвичайно витонченого доведення (використовуючи теорему Безу), та є необхідним кроком у стандартному доведенні фундаментальної теореми арифметики.
Доведення
Нехай x·y ділиться на p, але x не ділится на p. Тоді x і p — взаємно прості числа, отже, існують такі цілі числа u та v, що x·u + p·v = 1 (співвідношення Безу).
Домноживши обидві частини на y, отримаємо x·y·u + p·v·y = y. Обидва доданки в лівій частині діляться на p, отже, і права частина (тобто y) ділиться на p.
Див. також
Це незавершена стаття теорії чисел. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Cya stattya ne mistit posilan na dzherela Vi mozhete dopomogti polipshiti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno veresen 2022 Lema Evklida vazhliva lema yaka stosuyetsya pitan podilnosti ta prostih chisel U svoyij najprostishij formi lema stverdzhuye sho proste chislo yake dilit bez ostachi dobutok dvoh cilih chisel dilit bez ostachi prinajmni odne z cih cilih chisel okremo Cej klyuchovij fakt vimagaye nadzvichajno vitonchenogo dovedennya vikoristovuyuchi teoremu Bezu ta ye neobhidnim krokom u standartnomu dovedenni fundamentalnoyi teoremi arifmetiki DovedennyaNehaj x y dilitsya na p ale x ne dilitsya na p Todi x i p vzayemno prosti chisla otzhe isnuyut taki cili chisla u ta v sho x u p v 1 spivvidnoshennya Bezu Domnozhivshi obidvi chastini na y otrimayemo x y u p v y y Obidva dodanki v livij chastini dilyatsya na p otzhe i prava chastina tobto y dilitsya na p Div takozhSpisok ob yektiv nazvanih na chest Evklida Teorema Evklida Ce nezavershena stattya teoriyi chisel Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi