Кругова орбіта

Колова орбіта  — орбіта із фіксованою відстанню від барицентру, і тому вона має форму кола.

Колова орбіта зображена в верхньому-лівому квадранті цієї діаграми, де гравітаційний потенціальний колодязь (яма) центру мас зображує потенційну енергію, а кінетична енергія орбітальної швидкості показана червоним. Величина кінетичної енергії залишається сталою через постійну швидкість колової орбіти.

Далі ми розглядатимемо колову орбіту в астродинаміці або небесній механіці виходячи із стандартних припущень. Тут доцентрова сила є гравітаційною силою, а віссю є пряма, що проходить через точку в центрі мас перпендикулярно площині обертання.

В такому випадку не лише відстань, але також і швидкість, кутова швидкість, потенційна і кінетична енергія є постійними. Не існує периапсису або апоапсису.

Доцентрове прискорення

Поперечне прискорення (перпендикулярне до швидкості) спричиняє зміну напрямку руху. Якщо воно постійне по величині і змінює свій напрям разом із швидкістю, ми будемо мати коловий рух. Для такого доцентрового прискорення будемо мати

${\displaystyle a\,={\frac {v^{2}}{r}}\,={\omega ^{2}}{r}}$

де:

• ${\displaystyle v\,}$ — швидкість обертання орбітального тіла,
• ${\displaystyle r\,}$ — радіус кола
• ${\displaystyle \omega \ }$ — кутова швидкість, що вимірюється в радіанах на одиницю часу.

Формула є безрозмірна, оскільки описує співвідношення, що дійсне для всіх однорідних одиниць вимірювання, що можуть застосовуватися у формулі. Якщо, числове значення ${\displaystyle \mathbf {a} }$ вимірюється в метрах на секунду, тоді і числове значення ${\displaystyle v\,}$ буде в метрах на секунду, ${\displaystyle r\,}$ в метрах, і ${\displaystyle \omega \ }$ в радіанах на секунду.

Швидкість

Відносна швидкість є постійною:

${\displaystyle v={\sqrt {GM\! \over {r}}}={\sqrt {\mu \over {r}}}}$

де:

• G — гравітаційна стала
• M — маса двох орбітальних тіл (M1+M2), хоча часто на практиці, якщо більша маса є значно більшою то маса меншого тіла може зневажатися, із мінімальним впливом на результат.
• ${\displaystyle \scriptstyle \mu =GM\,}$ це стандартний гравітаційний параметр.

Посилання