Критерій хі-квадрат

Хі-квадрат тест, також має назви критерій хі-квадрат або χ ² тест, — це будь-який метод статистичної оцінки гіпотез, в яких вибірковий розподіл статистичного тесту є розподіл хі-квадрат, коли нульова гіпотеза правильна, або будь-які, в яких це так асимптотично, тобто що вибірковий розподіл (якщо нульова гіпотеза вірна) можуть бути зроблені для апроксимації розподілу хі-квадрат як завгодно близько, роблячи розмір вибірки досить великим.

Розподіл хі-квадрат, де значення χ² задані віссю x а p-значення здовж осі y.

Деякі приклади

Деякі приклади хі-квадрат тестів, де розподіл хі-квадрат тільки частково справедливий:

• тест Хі-квадрат Пірсона, також відомий як перевірка якості наближення методом хі-квадрат, або перевірка незалежності методом хі-квадрат. Коли критерій хі-квадрат згадується без модифікаторів і в контексті не уточнюєтья вид критерію, то зазвичай мається на увазі саме тест Пірсона (за певних умов замість χ ² можна використовувати точний критерій Фішера).
• поправка Йейтса для неперервності, також відомий як тест хі-квадрат Йєтса.
• критерій хі-квадрат Кокрана-Мантеля-Хенсзеля .
• Тест Макнемера, використовується в деяких визначених 2 × 2 таблиць із поєднанням
• тест Тьюки адитивності
• тест портмоне в аналізі часового ряду, перевіряє на наявність автокореляції
• відношення ймовірності перевіряє в загальному статистичному моделюванні чи є докази необхідності переміститись з простої моделі в більш складну (де проста модель вкладена в складнішу)

Один випадок, коли розподіл досліджуваної статистичної величини є точно розподілом хі-квадрат, є тестом, що дисперсія нормально розподіленої множини має дане значення на основі вибіркової дисперсії. Такий тест застосовується рідко на практиці, оскільки значення дисперсії для перевірки рідко є відомими точно.

Хі-квадрат для дисперсії в нормально розподіленій множині

Якщо зразок розміру N береться з множини, що має нормальний розподіл, то відомий результат (див. розподілення вибіркової дисперсії) дозволяє перевірити, чи може відхилення множини дорівнювати деякому попередньо визначеному значенню. Наприклад, виробничий процес був у стабільному стані протягом тривалого періоду, що дозволило достатньо точно визначити дисперсію. Припустимо, що відбувається випробування одного з варіантів виробничого процесу, випущена невелика кількість одиниць продукції, і потрібно перевірити відхилення їх характеристик від стандарту. Тестова статистична величина T в даному випадку може бути встановлена як сума квадратів відхилень від середнього значення вибірки, поділена на гіпотетичне значення дисперсії. Тоді T має розподіл хі-квадрат з N-1 ступенями свободи. Наприклад, якщо розмір вибірки 21, область для T на рівні значимості 5% — це інтервал 9.59 до 34.17.

Див. також

• Номограма
• ^[en]
• ^[en]

Джерела

• Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
• Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — 6-е изд. — Москва : Наука, 1988. — 446 с.(рос.)
• Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)
• http://www.hr-portal.ru/spss/Glava11/Index5.php [ 22 жовтня 2013 у Wayback Machine.]
• http://psystat.at.ua/publ/1-1-0-29 [ 23 жовтня 2013 у Wayback Machine.]