Квадратна матриця з комплексними елементами називається косоермітовоючи анти-ермітовою (на честь Шарля Ерміта) , якщо вона протилежна до своєї ермітово-спряженої матриці, тобто
Тобто, для всіх елементів матриці
Приклад
Властивості
- Косоермітова матриця є частковим випадком нормальних матриць.
- Діагональні елементи косоермітової матриці є уявними числами.
- Визначник косоермітової матриці — уявне число.
- Власні значення косоермітової матриці є уявними числами.
- Сума косоермітових матриць є косоермітовою матрицею.
- Обернена матриця до косоермітової, якщо існує, то є косоермітовою матрицею.
Зв'язок з комплексними числами
Довільну квадратну матрицю можна представити як суму деякої ермітової та косоермітової матриць:
де:
- — ермітові матриці,
- — антиермітова матриця.
Також справедливо, що матриця є нормальною тоді і тільки тоді, коли матриці переставні:
Вищенаведена властивість вводить аналогію між комплексними числами та нормальними матрицями.
Дивись також
Джерела
- Гантмахер Ф. Р. (1967). IX. Теория матриц (вид. друге). Москва: Наука. с. 576 с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Kvadratna matricya A displaystyle A z kompleksnimi elementami nazivayetsya kosoermitovoyuchi anti ermitovoyu na chest Sharlya Ermita yaksho vona protilezhna do svoyeyi ermitovo spryazhenoyi matrici tobto A A displaystyle A A Tobto aij aji displaystyle a ij overline a ji dlya vsih elementiv matrici A displaystyle A Priklad i2 i 2 i3i displaystyle begin pmatrix i amp 2 i 2 i amp 3i end pmatrix VlastivostiKosoermitova matricya ye chastkovim vipadkom normalnih matric Diagonalni elementi kosoermitovoyi matrici ye uyavnimi chislami Viznachnik kosoermitovoyi matrici uyavne chislo Vlasni znachennya kosoermitovoyi matrici ye uyavnimi chislami Suma kosoermitovih matric ye kosoermitovoyu matriceyu Obernena matricya do kosoermitovoyi yaksho isnuye to ye kosoermitovoyu matriceyu Zv yazok z kompleksnimi chislamiDovilnu kvadratnu matricyu mozhna predstaviti yak sumu deyakoyi ermitovoyi ta kosoermitovoyi matric A H1 iH2 H1 A A 2 H2 A A 2i displaystyle A H 1 iH 2 qquad H 1 frac A A 2 quad H 2 frac A A 2i de H1 H1 H2 H2 displaystyle H 1 H 1 H 2 H 2 ermitovi matrici iH2 iH2 displaystyle iH 2 iH 2 antiermitova matricya Takozh spravedlivo sho matricya A displaystyle A ye normalnoyu todi i tilki todi koli matrici H1 H2 displaystyle H 1 H 2 perestavni A A AA H1H2 H2H1 displaystyle A A AA iff H 1 H 2 H 2 H 1 Vishenavedena vlastivist vvodit analogiyu mizh kompleksnimi chislami ta normalnimi matricyami Divis takozhTeoriya matric Ermitova matricya Kososimetrichna matricyaDzherelaGantmaher F R 1967 IX Teoriya matric vid druge Moskva Nauka s 576 s