Константа Бруна

В 1919 Вігго Брун показав, що сума обернених значень для простих чисел-близнюків збігається до деякої константи, яка отримала назву Константа Бруна для чисел-близнюків:

Константа Бруна
Названо на честь	Віґґо Брун
Дата відкриття (винаходу)	1919
Числове значення	1,90216058319 ± 1,0E−12^[1] і 2 ± 0,17^[2]
Підтримується Вікіпроєктом

${\displaystyle B_{2}=\left({\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}\right)+\left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}\right)+\left({\frac {1}{17}}+{\frac {1}{19}}\right)+\left({\frac {1}{29}}+{\frac {1}{31}}\right)+\cdots }$

Цей висновок цікавий тим, що якби ця сума була розбіжною, то тим самим була б доведена нескінченність послідовності пар чисел-близнюків. Наразі невідомо, чи є константа Бруна ірраціональним числом, але якщо це буде доведено, то звідси буде випливати нескінченність послідовності пар простих чисел-близнюків. Доведення раціональності константи Бруна залишить проблему чисел-близнюків відкритою.

Константу Бруна надзвичайно важко обчислювати: відомо, що вона більша за 1,9, але невідомо ніякої раціональної верхньої межі.

Див. також

• Константа Майсселя — Мертенса

Примітки

1. Слоун Н. Енциклопедія послідовностей цілих чисел — 1996.
   d:Track:Q728415d:Track:Q1333178
2. http://books.google.com/books?id=RbEz-_D7sAUC&lpg=PA16&vq=Brun&pg=PA17#v=onepage&q&f=false
3. послідовність A065421 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS