Коди Голда тип псевдовипадкових послідовностей Значущість цих послідовностей полягає у їх дуже низькій взаємній кореляці

Коди Голда — тип псевдовипадкових послідовностей. Значущість цих послідовностей полягає у їх дуже низькій взаємній кореляції. Застосовуються в CDMA і GPS.

Оптимальні властивості можуть бути отримані і для М-послідовностей, однак, для реалізації принципу колективного доступу необхідний великий набір кодів однакової довжини з хорошими взаємокореляційними властивостями. Тому використовується особливий клас ПШ-послідовностей, який називають послідовностями Голда. Коди Голда не тільки дозволяють отримати великий набір послідовностей, але також й однорідні та мають обмежені значення взаємокореляційної функції. Коди Голда добре підходять для використання як довгі скремблювальні коди для бездротового множинного доступу з кодовим поділом каналів ( $2^{18}-1$ кодів Голда для передачі інформації від базової станції до рухомого об'єкту, і $2^{16}$ кодів усіченої послідовності для зворотного напрямку).

Послідовності Голда можуть бути згенеровані шляхом підсумовування за модулем 2 двох М-послідовностей однакової довжини. Результуючі Коди Голда мають ту ж саму довжину як і вихідні М-послідовності.

Нижче наведені хороші пари М-послідовностей для генерації кодів Голда, число згенерованих кодів Голда дорівнює $2^{m}+1$ , де m — довжина регістра зсуву, довжина коду дорівнює $N=2^{m}-1$ . Нормалізована ВКФ приймає одне з трьох значень в залежності від m.

m	Довжина коду	Пари М-послідовністей	Значення ВКФ			Рівень викидів
5	31	[5,3][5,4,3,2]	7	−1	−9	−29 %
6	63	[6,1][6,5,2,1]	15	−1	−17	−27 %
7	127	[7,3,2,1][7,5,4,3,2,1]	15	−1	−17	−13 %
8	255	[8,7,6,5,2,1][8,7,6,1]	31	−1	−17	+12 %
9	511	[9,4][9,6,4,3][9,6,4,3][9,8,4,1]	31	−1	−33	−6 %
10	1023	[10,9,8,7,6,5,4,3][10,9,7,6,4,1][10,8,7,6,5,4,3,1][10,9,7,6,4,1][10,8,5,1][10,7,6,4,2,1]	63	−1	−65	−6 %
11	2047	[11,2][11,8,5,2][11,8,5,2][11,10,3,2]	63	−1	−65	−3 %

М-послідовність 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 М-послідовність 2 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0

Код Голда 1 (немає зсуву) 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 Код Голда 2 (зсув=1) 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 ... Код Голда 31 (зсув=30) 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1

Це незавершена стаття з математики.
Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її.