У геометрії квадра́тна пірамі́да — це піраміда, що має квадратну основу. Якщо вершина піраміди знаходиться на перпендикулярі від центра квадрата, піраміда має симетрію C4v.
Квадратна піраміда |
---|
Многогранник Джонсона (J1)
Якщо всі бічні грані піраміди — правильні трикутники, піраміда є одним з тіл Джонсона (J1).
Тіла Джонсона — це 92 строго опуклих многогранники, що мають правильні грані, але не є однорідними (тобто не є ні платоновими тілами (правильними многогранниками), ні архімедовими, ні призмами, ні антипризмами).
1966 року [en] опублікував список усіх 92 тіл і дав їм назви і номери. Він не довів, що їх тільки 92, але висловив гіпотезу, що інших немає. [ru] 1969 року довів, що список Джонсона повний. Квадратна піраміда Джонсона може бути описана єдиним параметром — довжиною ребра . Висота (від середини квадрата до вершини піраміди), площа поверхні (всіх п'яти граней) і об'єм такої піраміди рівні:
Інші квадратні піраміди
Інші квадратні (правильні) піраміди мають за бічні грані рівнобедрені трикутники.
Для таких пірамід, що мають довжину сторони основи і висоту , площа поверхні і об'єм обчислюються за формулами:
Пов'язані многогранники і стільники
Правильний октаедр можна вважати квадратною біпірамідою (дві квадратні піраміди, з'єднані основами). | можна отримати з куба шляхом коротких квадратних пірамід на кожній грані. | Квадратна зрізана піраміда. |
Квадратна піраміда заповнює простір (утворює стільники) з тетраедром, зрізаним кубом або кубооктаедр.
Двоїстий многогранник
Квадратна піраміда топологічно є самодвоїстим многогранником. Довжини ребер двоїстої піраміди відрізняються через полярне перетворення.
Двоїста квадратна піраміда | Розгортка двоїстого многогранника |
---|---|
Топологія
Квадратну піраміду можна подати графом «Колесо» W5.
Див. також
Примітки
- Johnson, 1966.
- (PDF). Архів оригіналу (PDF) за 28 Квітня 2021. Процитовано 3 Січня 2020.
{{}}
: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title ()
Література
Посилання
- Virtual Reality Polyhedra [ 23 Лютого 2008 у Wayback Machine.] www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra (модель [ 18 Лютого 2012 у Wayback Machine.] VRML)
- Weisstein, Eric W. Wheel graph(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- — інтерактивна модель многогранника
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U geometriyi kvadra tna pirami da ce piramida sho maye kvadratnu osnovu Yaksho vershina piramidi znahoditsya na perpendikulyari vid centra kvadrata piramida maye simetriyu C4v Kvadratna piramida Kvadratna piramida Trivimirna model kvadratnoyi piramidiMnogogrannik Dzhonsona J1 Dokladnishe Pravilnogrannij mnogogrannik Yaksho vsi bichni grani piramidi pravilni trikutniki piramida ye odnim z til Dzhonsona J1 Tila Dzhonsona ce 92 strogo opuklih mnogogranniki sho mayut pravilni grani ale ne ye odnoridnimi tobto ne ye ni platonovimi tilami pravilnimi mnogogrannikami ni arhimedovimi ni prizmami ni antiprizmami 1966 roku en opublikuvav spisok usih 92 til i dav yim nazvi i nomeri Vin ne doviv sho yih tilki 92 ale visloviv gipotezu sho inshih nemaye ru 1969 roku doviv sho spisok Dzhonsona povnij Kvadratna piramida Dzhonsona mozhe buti opisana yedinim parametrom dovzhinoyu rebra a displaystyle a Visota H displaystyle H vid seredini kvadrata do vershini piramidi plosha poverhni A displaystyle A vsih p yati granej i ob yem V displaystyle V takoyi piramidi rivni H 1 2 a displaystyle H frac 1 sqrt 2 a A 1 3 a 2 displaystyle A 1 sqrt 3 a 2 V 2 6 a 3 displaystyle V frac sqrt 2 6 a 3 Inshi kvadratni piramidiInshi kvadratni pravilni piramidi mayut za bichni grani rivnobedreni trikutniki Dlya takih piramid sho mayut dovzhinu storoni osnovi l displaystyle l i visotu h displaystyle h plosha poverhni i ob yem obchislyuyutsya za formulami A l 2 l l 2 2 h 2 displaystyle A l 2 l sqrt l 2 2h 2 V 1 3 l 2 h displaystyle V frac 1 3 l 2 h Pov yazani mnogogranniki i stilnikiPravilnij oktaedr mozhna vvazhati kvadratnoyu bipiramidoyu dvi kvadratni piramidi z yednani osnovami mozhna otrimati z kuba shlyahom korotkih kvadratnih piramid na kozhnij grani Kvadratna zrizana piramida Kvadratna piramida zapovnyuye prostir utvoryuye stilniki z tetraedrom zrizanim kubom abo kubooktaedr Dvoyistij mnogogrannik Kvadratna piramida topologichno ye samodvoyistim mnogogrannikom Dovzhini reber dvoyistoyi piramidi vidriznyayutsya cherez polyarne peretvorennya Dvoyista kvadratna piramida Rozgortka dvoyistogo mnogogrannikaTopologiyaKvadratnu piramidu mozhna podati grafom Koleso W5 Div takozhKubichna piramidaPrimitkiJohnson 1966 PDF Arhiv originalu PDF za 28 Kvitnya 2021 Procitovano 3 Sichnya 2020 a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite web title Shablon Cite web cite web a Obslugovuvannya CS1 Storinki z tekstom archived copy yak znachennya parametru title posilannya Literatura en Convex Solids with Regular Faces Canadian Journal of Mathematics 1966 T 18 S 169 200 ISSN 0008 414X DOI 10 4153 cjm 1966 021 8 Mistit originalnij perelik 92 til i gipotezu sho inshih ne isnuye PosilannyaVirtual Reality Polyhedra 23 Lyutogo 2008 u Wayback Machine www georgehart com The Encyclopedia of Polyhedra model 18 Lyutogo 2012 u Wayback Machine VRML Weisstein Eric W Wheel graph angl na sajti Wolfram MathWorld interaktivna model mnogogrannika