Алгебраїчні рівняння виду:
називаються зворотними, де — фіксоване число і . При такі рівняння називають симетричними.
Розв'язання
Зворотне рівняння непарного степеня (1) завжди має корінь , оскільки це рівняння завжди можна переписати у вигляді
- .
Після ділення лівої частини на отримаємо зворотне рівняння парного степеня.
Для розв'язку рівняння парного степеня поділимо (2) на , оскільки не є його коренем, і згрупувавши члени отримаємо:
- .
Зробимо заміну , після чого отримаємо наступні вирази:
і т. д., тоді рівняння (3) степеня відносно запишемо у вигляді рівняння степеня відносно . Тепер якщо вдасться розв'язати отримане рівняння, то знайдуться всі корені рівняння (2).
Див. також
Джерела
- The Fundamental Theorem for Palindromic Polynomials(англ.) на
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Algebrayichni rivnyannya vidu a 0 x 2 n 1 a 1 x 2 n a 2 x 2 n 1 a n x n 1 l a n x n l 3 a n 1 x n 1 l 2 n 1 a 1 x l 2 n 1 a 0 0 1 displaystyle a 0 x 2n 1 a 1 x 2n a 2 x 2n 1 a n x n 1 lambda a n x n lambda 3 a n 1 x n 1 lambda 2n 1 a 1 x lambda 2n 1 a 0 0 qquad 1 a 0 x 2 n a 1 x 2 n 1 a 2 x 2 n 2 a n 1 x n 1 a n x n l a n 1 x n 1 l 2 a n 2 x n 2 l n 1 a 1 x l n a 0 0 2 displaystyle a 0 x 2n a 1 x 2n 1 a 2 x 2n 2 a n 1 x n 1 a n x n lambda a n 1 x n 1 lambda 2 a n 2 x n 2 lambda n 1 a 1 x lambda n a 0 0 qquad 2 nazivayutsya zvorotnimi de l displaystyle lambda fiksovane chislo i a 0 0 displaystyle a 0 neq 0 Pri l 1 displaystyle lambda 1 taki rivnyannya nazivayut simetrichnimi Rozv yazannyaZvorotne rivnyannya neparnogo stepenya 1 zavzhdi maye korin x l displaystyle x lambda oskilki ce rivnyannya zavzhdi mozhna perepisati u viglyadi a 0 x 2 n 1 l 2 n 1 a 1 x x 2 n 1 l 2 n 1 a n 1 x n 1 x 3 l 3 a n x n x l 0 displaystyle a 0 x 2n 1 lambda 2n 1 a 1 x x 2n 1 lambda 2n 1 a n 1 x n 1 x 3 lambda 3 a n x n x lambda 0 Pislya dilennya livoyi chastini na x l displaystyle x lambda otrimayemo zvorotne rivnyannya parnogo stepenya Dlya rozv yazku rivnyannya parnogo stepenya podilimo 2 na x n displaystyle x n oskilki x 0 displaystyle x 0 ne ye jogo korenem i zgrupuvavshi chleni otrimayemo a 0 x n l x n a 1 x n 1 l x n 1 a n 1 x l x a n 0 3 displaystyle a 0 left x n left frac lambda x right n right a 1 left x n 1 left frac lambda x right n 1 right a n 1 left x lambda over x right a n 0 qquad 3 Zrobimo zaminu t x l x displaystyle t x lambda over x pislya chogo otrimayemo nastupni virazi x 2 l x 2 t 2 2 l displaystyle x 2 left frac lambda x right 2 t 2 2 lambda x 3 l x 3 x l x 3 3 l x l x t 3 3 l t displaystyle x 3 left frac lambda x right 3 left x lambda over x right 3 3 lambda left x lambda over x right t 3 3 lambda t x 4 l x 4 x l x 4 4 l x 2 l 2 x 2 6 l 2 t 4 4 l t 2 2 l 2 displaystyle x 4 left frac lambda x right 4 left x lambda over x right 4 4 lambda left x 2 lambda 2 over x 2 right 6 lambda 2 t 4 4 lambda t 2 2 lambda 2 i t d todi rivnyannya 3 stepenya 2 n displaystyle 2n vidnosno x displaystyle x zapishemo u viglyadi rivnyannya stepenya n displaystyle n vidnosno t displaystyle t Teper yaksho vdastsya rozv yazati otrimane rivnyannya to znajdutsya vsi koreni rivnyannya 2 Div takozhBikvadratne rivnyannyaDzherelaThe Fundamental Theorem for Palindromic Polynomials angl na