Задача про мишей

У математиці задачею про мишей є задача, в якій декілька мишей (або комах, собак, ракет і т. д.), перебувають в кутах правильного многокутника. Кожна миша починає рухатися у напрямку до найближчого сусіда (за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки). Рішенням цієї задачі є момент зустрічі мишей.

n=2

n=3

n=6

Найбільш поширений варіант задачі — коли миші починають рухатись з кутів одиничного квадрата, рухаючись з однаковою швидкістю. У цьому випадку вони зустрічаються через однаковий час, оскільки відстань між двома сусідніми мишами завжди зменшується, a швидкість стала. В цілому, для правильного багатокутника з n сторонами, відстань між сусідніми мишами зменшується зі швидкістю 1 − cos(2π/n), так що вони зустрінуться за час 1/(1 − cos(2π/n)).

Шлях мишей

Для всіх правильних багатокутників, миші рухаються по логарифмічній спіралі, яка збігається в центрі багатокутника (як показано справа). При додаванні мишей та якщо миші рухаються в напрямку не до безпосередніх сусідів, простежити їх шляхи більш складно.

Див. також

• Крива погоні
• Логарифмічна спіраль

Список літератури

1. Гамов Георгій Антонович, Штерн, Марвін (1958), Математична головоломка, Нью Йорк: Viking press, с. 112–114
2. Едвард Лукас, (1877), «Задача про трьох собак», Nouv. Corresp. Math. 3: с. 175–176
3. . MathWorld. Архів оригіналу за 13 квітня 2015. Процитовано 7 квітня 2015.

Посилання

• Манія переслідування [ 19 квітня 2015 у Wayback Machine.] — Розширення задачі про мишей