Ефективний оцінювач

Оцінка ${\displaystyle {\widehat {\theta _{1}}}\in \mathrm {K} \!}$ параметра ${\displaystyle \theta \!}$ називається ефективною оцінкою в класі ${\displaystyle \mathrm {K} \!}$, якщо для будь-якої іншої оцінки ${\displaystyle {\widehat {\theta _{2}}}\in \mathrm {K} \!}$ виконується нерівність ${\displaystyle M_{\theta }({\widehat {\theta _{1}}}-\theta )^{2}\leqslant M_{\theta }({\widehat {\theta _{2}}}-\theta )^{2}\!}$ для будь-якого ${\displaystyle \theta \!}$.

Особливу роль в математичній статистиці відіграють незміщені оцінки. Якщо незміщена оцінка ${\displaystyle {\widehat {\theta _{1}}}\!}$ є ефективною оцінкою в класі незміщених, то таку статистику прийнято називати просто ефективною.

Єдиність

Ефективна оцінка ${\displaystyle {\widehat {\theta }}\!}$ в класі ${\displaystyle \mathrm {K} _{b}=\{E({\widehat {\theta }})=c(\theta )\}\!}$, де ${\displaystyle c(\theta )\!}$ — деяка функція, існує і єдина з точністю до значень на множині ${\displaystyle A\!}$, ймовірність потрапити в яку дорівнює нулю (${\displaystyle P(x\in A)=0\!}$).

Див. також

• Нерівність Крамера — Рао

Джерела

• Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
• Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — 6-е изд. — Москва : Наука, 1988. — 446 с.(рос.)
• Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)