У фізиці дужка Мояля це відповідним чином нормований антисиметризований добуток Мояля в фазовому просторі Дужка Мояля бу

У фізиці, дужка Мояля — це відповідним чином нормований антисиметризований добуток Мояля в фазовому просторі.

Дужка Мояля була введена в 1940 році Хосе Енріке Моялем, але йому вдалося опублікувати свою роботу тільки в 1949 році після довгих суперечок з Полем Діраком. У той же час ця ідея була незалежно висловлена в 1946 році Хіпом Груневолдом в докторській дисертації.

Дужка Мояле — це спосіб побудови комутатора спостережуваних величин в поданні фазового простору квантової механіки, коли ці спостережувані описані як функції в фазовому просторі. Вона спирається на розподіл. Для визначення функцій на фазовому просторі з квантовими спостережуваними, найвідоміші з цих розподілів задаються перетворенням Вігнера — Вейля. Дужка Мояля лежить в основі динамічного рівняння Мояля, що еквівалентне формулюванню через квантове рівнянням руху Гейзенберга, тим самим забезпечуючи квантове узагальнення рівняння Гамільтона.

Математично, це деформації дужок Пуассона в фазовому просторі (по суті їх розширення), де в якості параметра деформації виступає зведена стала Планка ħ. Таким чином, її скорочення групи при $ħ \to0$ задає алгебру Лі дужок Пуассона.

Аж до формальної еквівалентності, дужка Мояле — це унікальна однопараметрична Лі-алгебраїчна деформація дужки Пуассона. Його алгебраїчний ізоморфізм з алгеброю комутаторів обходить негативний результат теореми Груневолда — Ван Хофа, яка виключає такі ізоморфізми для дужки Пуассона. Це питання побічно піднімався Дираком в 1926 році в його докторської дисертації: «метод класичної аналогії» для квантування.

Примітки

Moyal, J. E. (1949). Quantum mechanics as a statistical theory. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 45: 99. Bibcode:1949PCPS...45...99M. doi:10.1017/S0305004100000487.
. Архів оригіналу за 14 жовтня 2012. Процитовано 2 травня 2010.
Groenewold, H. J. (1946). On the principles of elementary quantum mechanics. Physica. 12 (7): 405—460. Bibcode:1946Phy....12..405G. doi:10.1016/S0031-8914(46)80059-4.
P.A.M. Dirac, «The Principles of Quantum Mechanics» (Clarendon Press Oxford, 1958)

[1] Moyal, J. E. (1949). Quantum mechanics as a statistical theory. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 45: 99. Bibcode:1949PCPS...45...99M. doi:10.1017/S0305004100000487.

[2] . Архів оригіналу за 14 жовтня 2012. Процитовано 2 травня 2010.

[groenewold-3] Groenewold, H. J. (1946). On the principles of elementary quantum mechanics. Physica. 12 (7): 405—460. Bibcode:1946Phy....12..405G. doi:10.1016/S0031-8914(46)80059-4.

[4] P.A.M. Dirac, «The Principles of Quantum Mechanics» (Clarendon Press Oxford, 1958)