Дужка Кауфмана

Дужка Кауфмана — поліноміальний інваріант ^[en]. Хоча він і не є інваріантом вузла або зачеплення (без обрамлення він не є інваріантним відносно руху Рейдемейстера I типу), відповідна «нормалізація» дозволяє перетворити його на варіант знаменитого інваріанта — многочлена Джонса.

Дужку Кауфмана розглянув Луїс Кауфман 1987 року.

Визначення

Дужка Кауфмана <L> визначається за довільною (неорієнтованою) діаграмою вузла L за такими правилами:

• ${\displaystyle \langle O\rangle =1}$, де ${\displaystyle O}$ — стандартна діаграма тривіального вузла
• ${\displaystyle \langle O\cup L\rangle =(-A^{2}-A^{-2})\langle L\rangle }$

Діаграми зачеплень у другому правилі збігаються скрізь, крім невеликого диска — околу перехрестя — де вони влаштовані так, як показано. Третє правило стверджує, що, додаючи до діаграми коло, що не перетинає решти діаграми, ми множимо дужку на ${\displaystyle -A^{2}-A^{-2}}$.

Див. також

• Многочлен Кауфмана

Примітки

1. Louis H. Kauffman, State models and the Jones polynomial. Topology 26 (1987), no. 3, 395—407.

Література

• , А. Б. Сосинский. Узлы, зацепления, косы и трехмерные многообразия. — М.: МЦНМО, 1997. (рос.)

Посилання

• Weisstein, Eric W. Дужка Кауфмана(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.