Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Дуальність Понтрягіна — узагальнення перетворення Фур'є на локально компактні абелеві групи.
Побудова
Нехай G — локально компактна абелева топологічна група. В такому випадку група характерів G (гомоморфізмів з G в U(1)) теж буде локально-компактною і називається дуальною групою за Понтрягіним (G^).
Згідно з теоремою Понтрягіна про дуальність, група G^^ канонічно ізоморфна G, це виправдовує використання терміна дуальність. Слово «канонічно» означає, що існує природне відображення з G в G^^, зокрема, воно є функторіальним. Це відображення визначається наступним чином:
Іншими словами, елементу x групи G зіставляється відображення з G^ в U(1), тобто елемент G^^.
Див. також
Джерела
- Dixmier, Jacques (1969). Les C*-algèbres et leurs Représentations. Gauthier-Villars. ISBN .
- Enock, M.; Schwartz, J.-M. (1992). Kac Algebras and Duality of Locally Compact Groups. Springer-Verlag. ISBN .
- Hewitt, E.; Ross, K.A. (1963). Abstract Harmonic Analysis. Т. 1. ISBN .
- Hewitt, E.; Ross, K.A. (1970). Abstract Harmonic Analysis. Т. 2. ISBN .
- Kirillov, Alexandre A. (1976) [1972]. Elements of the theory of representations. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. Т. 220. Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN . MR 0412321.
- Loomis, Lynn H. (1953). An Introduction to Abstract Harmonic Analysis. D. van Nostrand Co. ISBN .
- Morris, S.A. (1977). Pontryagin duality and the structure of locally compact Abelian groups. Cambridge University Press. ISBN .
- Onishchik, A.L. (1984). . Т. 4. с. 481—482. ISBN . Архів оригіналу за 1 липня 2019. Процитовано 1 липня 2019.
{{}}: Проігноровано|journal=() - Reiter, Hans (1968). Classical Harmonic Analysis and Locally Compact Groups. ISBN .
- Rudin, Walter (1962). Fourier Analysis on Groups. D. van Nostrand Co. ISBN .
- Timmermann, T. (2008). An Invitation to Quantum Groups and Duality - From Hopf Algebras to Multiplicative Unitaries and Beyond. EMS Textbooks in Mathematics, European Mathematical Society. ISBN .
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Dualnist Pontryagina uzagalnennya peretvorennya Fur ye na lokalno kompaktni abelevi grupi PobudovaNehaj G lokalno kompaktna abeleva topologichna grupa V takomu vipadku grupa harakteriv G gomomorfizmiv z G v U 1 tezh bude lokalno kompaktnoyu i nazivayetsya dualnoyu grupoyu za Pontryaginim G Zgidno z teoremoyu Pontryagina pro dualnist grupa G kanonichno izomorfna G ce vipravdovuye vikoristannya termina dualnist Slovo kanonichno oznachaye sho isnuye prirodne vidobrazhennya z G v G zokrema vono ye funktorialnim Ce vidobrazhennya viznachayetsya nastupnim chinom x x x x displaystyle x mapsto chi mapsto chi x Inshimi slovami elementu x grupi G zistavlyayetsya vidobrazhennya z G v U 1 tobto element G Div takozhSpryazheni zminniDzherelaDixmier Jacques 1969 Les C algebres et leurs Representations Gauthier Villars ISBN 978 2 87647 013 2 Enock M Schwartz J M 1992 Kac Algebras and Duality of Locally Compact Groups Springer Verlag ISBN 978 3 540 54745 7 Hewitt E Ross K A 1963 Abstract Harmonic Analysis T 1 ISBN 978 0 387 94190 5 Hewitt E Ross K A 1970 Abstract Harmonic Analysis T 2 ISBN 978 3 662 24595 8 Kirillov Alexandre A 1976 1972 Elements of the theory of representations Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften T 220 Berlin New York Springer Verlag ISBN 978 0 387 07476 4 MR 0412321 Loomis Lynn H 1953 An Introduction to Abstract Harmonic Analysis D van Nostrand Co ISBN 978 0486481234 Morris S A 1977 Pontryagin duality and the structure of locally compact Abelian groups Cambridge University Press ISBN 978 0521215435 Onishchik A L 1984 T 4 s 481 482 ISBN 978 1402006098 Arhiv originalu za 1 lipnya 2019 Procitovano 1 lipnya 2019 a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite book title Shablon Cite book cite book a Proignorovano journal dovidka Reiter Hans 1968 Classical Harmonic Analysis and Locally Compact Groups ISBN 978 0198511892 Rudin Walter 1962 Fourier Analysis on Groups D van Nostrand Co ISBN 978 0471523642 Timmermann T 2008 An Invitation to Quantum Groups and Duality From Hopf Algebras to Multiplicative Unitaries and Beyond EMS Textbooks in Mathematics European Mathematical Society ISBN 978 3 03719 043 2