Добуток Коші

Добуток Коші (чи згортка Коші) — в математиці, а саме в математичному аналізі, це формула множення двох рядів, результатом якої є інший ряд.

${\displaystyle \left(\sum _{i=0}^{\infty }a_{i}\right)\cdot \left(\sum _{j=0}^{\infty }b_{j}\right)=\sum _{k=0}^{\infty }c_{k}}$     where     ${\displaystyle c_{k}=\sum _{l=0}^{k}a_{l}b_{k-l}}$.

Множення відбувається почленно кожен з кожним як у декартовому добутку, але в результуючому ряді добутки погруповані в суми по діагоналях:

${\displaystyle \left(\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}\right)\cdot \left(\sum _{n=0}^{\infty }b_{n}\right)=\underbrace {(a_{0}b_{0})} _{c_{0}}+\underbrace {(a_{0}b_{1}+a_{1}b_{0})} _{c_{1}}+\underbrace {(a_{0}b_{2}+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{0})} _{c_{2}}+...+\underbrace {(a_{0}b_{n}+a_{1}b_{n-1}+...+a_{k}b_{n-k}+...+a_{n}b_{0})} _{c_{n}}+...}$

Теореми Мертенса

...

Джерела

• Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2403 с.(укр.)