Дизайн механізмів

Дизайн механізмів (англ. mechanism design) — галузь дослідження в економічній теорії і теорії ігор, яка являє собою підхід створення механізмів і стимулів для досягнення бажаних цілей, де гравці діють раціонально, а дії економічних суб'єктів приводять до розв'язку, оптимального для функції ^[en]. Цей підхід вперше запропонував Леонід Гурвич 1960 року.

Історія створення

Леонід Гурвич у 1959—1960 роках вперше сформулював основні положення економічних механізмів у своїй статті «Оптимальність та інформаційна ефективність у процесах розподілу ресурсів», 1973 року сформулював властивість правдивості, потім принцип виявлення, а 2006 року спільно зі ^[en] опублікував книгу ^[en]».

Ерік Мескін розробляв у своїх статтях за 1980—1984 роки так звану «теорію реалізації»: як зробити такий протокол, щоб він мав потрібні властивості. А Роджер Маєрсон у своїх статтях за 1979—1985 роки застосував цей підхід до аукціонів. Шведська королівська академія наук нагородила Нобелівською премією з економіки за 2007 рік Леоніда Гурвича, Еріка Мескіна і Роджера Маєрсона за «створення основ теорії оптимальних механізмів розподілу ресурсів».

Визначення

Дизайн економічних механізмів — підхід, що створює механізм взаємодії, за якого дії окремих економічних агентів приводять до рішення, оптимального для функції соціального вибору.

Механізм — це взаємодія економічних агентів, форма стратегічної гри. Гра — це опис дій гравців (економічних суб'єктів) і результат набору дій. За Л. Гурвичем, механізм — це взаємодія між суб'єктами і центром, де кожен суб'єкт сам посилає центру повідомлення ${\displaystyle m_{i}}$, а центр, отримавши їх, розраховує результат ${\displaystyle Y=f(m_{1},...,m_{n})}$, і надає цей результат ${\displaystyle Y}$, а іноді й приймає рішення.

Властивості

Механізм складається зі множини профілів стратегій ${\displaystyle S}$ і функції результату ${\displaystyle \gamma }$, що відображає ${\displaystyle S}$ на множину соціальних станів ${\displaystyle \Theta }$.

Схема реалізації процесу рівноваги в грі:

• задається механізм ${\displaystyle (S,\gamma )}$, що складається зі множини стратегій і функції результату;
• виходячи з реальних переваг ${\displaystyle v^{1},v^{2},v^{3},...}$ і використовуючи механізм (правила гри), гравці визначають свої оптимальні стратегії як профіль: ${\displaystyle s^{1},s^{2},s^{3},...}$;
• функція результату визначає соціальний стан з урахуванням профілю стратегій: ${\displaystyle \theta =\gamma (s^{1},s^{2},s^{3},...)}$;
• порівняння функції результату ${\displaystyle \gamma }$ з функцією соціального вибору ${\displaystyle \Gamma }$.

Механізм ${\displaystyle (S,\gamma ())}$ слабо реалізує функцію соціального вибору ${\displaystyle \Gamma }$ в домінівних стратегіях, якщо в цього механізму існує рівновага в домінівних стратегіях ${\displaystyle (s^{1}(),s^{2}(),s^{3}(),...)}$, така що:

${\displaystyle \gamma (s^{1}(v^{1}),s^{2}(v^{2}),s^{3}(v^{3}),...)=\Gamma (v^{1},v^{2},v^{3},...)}$.

Прямий механізм ${\displaystyle (V,\Gamma )}$ — механізм, у якому функція результату ${\displaystyle \gamma }$ і є функцією соціального вибору ${\displaystyle \Gamma }$.

Функція соціального вибору ${\displaystyle \Gamma }$ правдиво реалізовна в домінівних стратегіях, якщо ${\displaystyle s^{h}(v^{h})=v^{h},h=1,2,...,n_{k}}$ є рівновагою в домінівних стратегіях для прямого механізму.

Принцип виявлення

Принцип виявлення

Якщо функція соціального вибору ${\displaystyle \Gamma }$ слабо реалізовна в домінівних стратегіях за допомогою механізму ${\displaystyle (S,\gamma )}$, то ${\displaystyle \Gamma }$ правдиво реалізовна в домінівних стратегіях за допомогою прямого механізму ${\displaystyle (V,\Gamma )}$.

На малюнку Принцип виявлення наведено реалізацію функції соціального вибору:

• механізму ${\displaystyle (S,\gamma )}$. Виходячи профілю переваги ${\displaystyle v}$ зі множини ${\displaystyle V}$ агент вибирає стратегії ${\displaystyle (s^{1}(v^{1}),s^{2}(v^{2}),s^{3}(v^{3}),...)}$, які мають рівновагу, підмножину ${\displaystyle S}$. Функція результатів має рівноважні стратегії на множині соціальних станів ${\displaystyle \Theta }$. Частина рівноваг (всі — за повної реалізації) приводять до соціального стану ${\displaystyle \theta }$.
• прямого механізму ${\displaystyle (V,\Gamma )}$. Функція соціального вибору використовується як механізм із профілем переваги ${\displaystyle v}$ зі множини ${\displaystyle V}$, що дає відразу ${\displaystyle \theta }$.

Побудова механізмів

^[en]. Якщо множина соціальних станів ${\displaystyle \Theta }$ містить не менше трьох елементів, а функцію соціального вибору ${\displaystyle \Gamma }$ визначено для множини ${\displaystyle V}$ всіх можливих профілів функцій корисності і ${\displaystyle \Gamma }$ правдиво реалізовна в домінівних стратегіях, то ${\displaystyle \Gamma }$ — диктаторська.

Тобто, якщо допускаються будь-які типи смаків, а сама множина соціальних станів велика, щоб становити інтерес, то єдиний спосіб досягти результату — дозволити одному з агентів діяти як диктатору. І навпаки, коли множина соціальних станів велика і механізм включає всі типи економічних агентів (ніхто не виступає диктатором), то результат не забезпечує правдивості. Рівновага в домінівних стратегіях визначалася як "чесність завжди найкраща політика": повідомляти правду про приховану інформацію — найкращий варіант дій для кожного агента ${\displaystyle h}$ незалежно від дій інших.

Реалізація за Нешом. Якщо функцію соціального вибору реалізовано за Нешом, то вона монотонна. Умова слабкої реалізації функції соціального вибору, заснованої на рівновазі Неша (говорити правду — рівновага Неша), може призвести до незадовільних результатів: агенти перебувають у рівновазі, в якій кожен найкращим чином реагує на стратегії інших, але результат непривабливий. У зв'язку з чим, необхідна повна реалізація, використовуючи рівновагу Неша (агент знає власні й чужі переваги, але їх не знає механізм), тоді і тільки тоді результат буде привабливим. Функція соціального вибору залишається диктаторською.

^[en]. Якщо учасники нейтральні до ризику і кожен характеризується типом ${\displaystyle r}$, незалежно вибраним із загального розподілу зі строго додатною щільністю, то будь-який механізм аукціону, в якому об'єкт завжди дістається учаснику, який зробив найбільшу ставку, і будь-який учасник з найменшою оцінкою отримує нульову чисту вигоду, приносить один і той самий очікуваний дохід і призводить до того, що кожен учасник робить один і той самий очікуваний платіж, що є функцією його типу.

Механізм Кларка — Гровса

^[en]. Механізм Гровса — механізм прямого виявлення ${\displaystyle \Gamma =(\Theta _{1},...,\Theta _{I},f())}$, в якому ${\displaystyle f()=(k(),t_{1}(),...,t_{I}())}$ задовольняє умовам:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{I}v_{i}(k(\theta ),\theta _{i})\geq \sum _{i=1}^{I}v_{i}(k,\theta _{i})}$ для всіх ${\displaystyle \theta \in \Theta }$ і ${\displaystyle k\in K}$

${\displaystyle t_{i}(\theta )=(\sum _{I\neq j}v_{j}(k^{*}(\theta ),\theta _{j})+h_{i}(\theta _{-i})}$,

де ${\displaystyle h_{i}()}$ — довільна функція ${\displaystyle \theta _{-i}}$.

Механізм Кларка (механізм ключових учасників) — особливий випадок механізму Гровса, що задовольняє умовам:

${\displaystyle h_{i}(\theta _{-i})=-\sum _{i\neq j}v_{j}(k_{-i}^{*}(\theta _{-i}),\theta _{j})}$

${\displaystyle \sum _{j\neq i}^{I}v_{j}(k_{-i}^{*}(\theta _{-i}),\theta _{j})\geq \sum _{j\neq i}^{I}v_{j}(k,\theta _{j})}$ для всіх ${\displaystyle k\in K}$

${\displaystyle t_{i}(\theta )=\sum _{j\neq i}v_{j}(k^{*}(\theta ),\theta _{j})-\sum _{j\neq i}v_{j}(k_{-i}^{*}(\theta _{-i}),\theta _{j})}$,

де ${\displaystyle t_{i}\in R}$ — трансферт товару-вимірювача («грошей») агенту ${\displaystyle i}$, ${\displaystyle k}$ - елемент скінченної множини K («вибір проєкту»).

У механізмі Кларка агент ${\displaystyle i}$, як ключовий для ефективного вибору проєкту, платить податок, рівний впливу його рішення на інших учасників, і не платить нічого в іншому випадку.

Обмеження

У випадках добровільної участі агентів у функціюванні механізмів функція соціального вибору має бути сумісною за стимулами і задовольняти обмеженням участі (або індивідуальної раціональності).

^[en]. При двосторонній торгівлі, в якій покупець і продавець нейтральні до ризику, оцінки ${\displaystyle \theta _{1}}$ і ${\displaystyle \theta _{2}}$ вибираються випадковим і незалежним способом з інтервалу ${\displaystyle [{\underline {B}},{\overline {B}}]\forall R}$ і ${\displaystyle [{\underline {S}},{\overline {S}}]\forall R}$ з додатними щільностями, з непорожнім перетином. А отже, не існує баєсівської сумісної за стимулами функції соціального вибору, яка ex-post ефективна і дає покупцю і продавцю будь-якого типу невід'ємну очікувану вигоду від участі.

Наслідок теореми: ніякий інститут добровільної торгівлі, який встановлює правила взаємодії покупця і продавця, не може мати рівноваги по Баєсом — Нешом, що веде до ex-post ефективного результату для всіх можливих реалізацій типів покупця і продавця. Наявність приватної інформації та добровільної участі виключає досягнення ефективності ex-post.

Див. також

Примітки

1. Hurwicz L. [1] / Под ред. , Suppes P., . — Mathematical Methods in the Social Sciences, 1959. — Stanford, California : Stanford University Press, 1960. — P. 27—46. — . з джерела 13 грудня 2021
2. Hurwicz L. [2] — American Economic Review, 1973. — Т. 63. — P. 1—30. з джерела 9 квітня 2022
3. Hurwicz L., ^[en]. ^[en]. — New York : Cambridge University Press, 2006. — .
4. Laont J.-J., Maskin E. Optimal reservation price in the Vickerey auction // Economics Letters. — 1980. — Т. 6, № 4 (16 червня). — С. 309—313. з джерела 17 квітня 2021. Процитовано 13 грудня 2021.
5. Maskin E., Riley J. Optimal Auctions with Risk Averse Buyers // Econometrica. — 1984. — Т. 52 (16 червня). — С. 1473—1518. з джерела 13 квітня 2021. Процитовано 13 грудня 2021.
6. Maskin E., Riley J. [3] / Ed. by F. Hahn. — The Economics of Missing Markets, Information, and Games. — Clarendon Press, 1989. — P. 312—335. з джерела 17 квітня 2021
7. Myerson R. Incentive-compatibility and the Bargaining Problem // Econometrica. — 1979. — Т. 47 (16 червня). — С. 61—73. з джерела 4 серпня 2016. Процитовано 13 грудня 2021.
8. Myerson R. Optimal Auction Design // Mathematics of Operation Research. — 1981. — Т. 6 (16 червня). — С. 58—73. з джерела 2 квітня 2017. Процитовано 13 грудня 2021.
9. Myerson R. Optimal Coordination Mechanisms in Generalized Principal-Agent Problems // Journal of Mathematical Economics. — 1982. — Т. 10 (16 червня). — С. 67—81. з джерела 20 квітня 2021. Процитовано 13 грудня 2021.
10. Myerson R. [4] / Ed. by L. Hurwicz, D. Schmeidler, H. Sonnenschein. — Social Goals and Social Organization. — Cambridge University Press, 1985. з джерела 2 квітня 2017 (PDF). Архів оригіналу (PDF) за 2 квітня 2017. Процитовано 2 квітня 2017.
11. Николенко С.И. [5] — М. : Бином. Лаборатория знаний, 2012. — С. 208. — . з джерела 13 грудня 2021
12. , Вечканова Г. Р. Микроэкономика: учебник для вузов. — СПб. : Питер, 2012. — С. 343—346. — . з джерела 17 вересня 2017
13. Измалков С., , Юдкевич М. Теория экономических механизмов // Вопросы экономики. — 2008. — № 1 (16 червня). — С. 4—26. з джерела 29 березня 2017.
14. ^[en]. Микроэкономика. Принципы и анализ. — М. : Дело, 2011. — 16 червня. — С. 417—426. — .
15. , Уинстон М., Грин Д. Микроэкономическая теория. Книга 2 / пер. с англ. Данил Фёдоровых (гл.23). — М. : Дело, 2016. — С. 1155—1215. — .