Гіпотеза плоских перерізів

Гіпо́теза пло́ских пере́різів або гіпо́теза Берну́ллі: поперечні перерізи бруса, плоскі до прикладання навантаження, залишаються плоскими і при дії навантаження.

Пружинна модель балки, що ґрунтується на гіпотезі плоских перерізів

В основі гіпотези плоских перерізів лежить припущення, що і всередині бруса деформації мають такий же характер, як і на поверхні. Отже, перерізи, плоскі і нормальні до осі стрижня до деформації, залишаються плоскими і нормальними до його осі і після деформації.

Гіпотеза плоских перерізів (гіпотеза Бернуллі — за іменем вченого Якоба Бернуллі, який першим експериментально дослідив і сформулював її у 1705 році) є однією з фундаментальних гіпотез, прийняттям якої опір матеріалів відрізняється від теорій пружності та пластичності.

Для стрижнів

Гіпотеза плоских перерізів у випадку розтягування-стискання стверджує, що плоскі перерізи, які є нормальними до осі стрижня до деформації, залишаються плоскими і нормальними до осі стрижня після деформації.

Виходячи з цієї гіпотези, при розтягненні стрижня поздовжні і поперечні риски, що нанесені на його поверхні до деформації, залишаються прямолінійними і взаємно перпендикулярними, змінюються лише відстані між ними (між поперечними рисками вони зростають, а між поздовжніми — зменшуються).

Зазвичай дане традиційне формулювання доповнюється (явно чи неявно) наступним уточненням: в процесі деформування відстань між точками поперечного перерізу не змінюється.

Для валів

Відповідно до гіпотези, при крученні поперечні перерізи вала не викривляються, а повертаються навколо осі вала як жорсткі диски, що відображається у наступних твердженнях:

• перерізи вала є плоскими і перпендикулярними до його осі до деформації залишаються такими ж і після деформації;
• відстань між плоскими перерізами в результаті деформації кручення не змінюється;
• радіуси кіл у перерізах залишаються прямими лініями.

Для балок

Гіпотезу плоских перерізів при згині можна пояснити на прикладі: нанесемо на бічній поверхні недеформованої балки сітку, що складається з поздовжніх і поперечних (перпендикулярних до осі) прямих ліній. В результаті згину балки поздовжні лінії набудуть криволінійної форми, а поперечні практично залишаться прямими і перпендикулярними до вигнутої осі балки.

Формулювання: поперечні перерізи, що були плоскими і перпендикулярними до осі балки до деформації, залишаються плоскими і перпендикулярними до зігнутої осі після її деформування.

Ця обставина свідчить, що при згині виконується гіпотеза плоских перерізів, як при розтягуванні і крученні.

Крім гіпотези плоских перерізів приймається допущення: поздовжні волокна балки при її згинанні не натискають одне на одного.

Узагальнення

З логічної точки зору ця гіпотеза має на увазі накладення на матеріал специфічних внутрішніх зв'язків, що забезпечили б абсолютну твердість перерізів, а також незмінність кута між віссю бруса, що може зазнавати деформації і його поперечними перерізами. У зв'язку з цим напруження, що виникають під впливом сил реакції вищезгаданих внутрішніх зв'язків накладаються на ті напруження, що виникають від деформації матеріалу, з якого виготовлено брус. А визначити їх є можливим виключно з рівнянь руху або ж рівноваги для певних елементарних об'ємів бруса.

Примітки

1. Thomas T. C. Hsu, ‎Yi-Lung Mo Unified Theory of Concrete Structures John Wiley & Sons Ltd, 2010. — 518 p. — P 7.

Джерела

• Опір матеріалів. Підручник /Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа, 1993. — 655 с. —
• Мильніков О. В. Опір матеріалів. Конспект лекцій. [ 20 січня 2022 у Wayback Machine.] — Тернопіль: Видавництво ТНТУ, 2010. — 257 с.
• Конспект лекцій з дисципліни «Опір матеріалів» [ 10 червня 2015 у Wayback Machine.] (для студентів всіх механічних спеціальностей денної і заочної форм навчання) / Укл.: Л. В. Кутовий, Т. П. Зінченко і В. А. Овчаренко. — Краматорськ: ДДМА,2007. — Ч.1. — 196 с.

Посилання

• Закон плоских перетинів // Термінологічний словник-довідник з будівництва та архітектури / Р. А. Шмиг, В. М. Боярчук, І. М. Добрянський, В. М. Барабаш ; за заг. ред. Р. А. Шмига. — Львів, 2010. — С. 94. — .