Гіпотеза Піллаї

Гіпотеза Піллаї — теоретико-числова гіпотеза, згідно з якою за заданих натуральних чисел ${\displaystyle A,B,C}$ рівняння:

${\displaystyle Ax^{m}-By^{n}=C}$

має лише скінченне число розв'язків ${\displaystyle (x,y,m,n)}$ у натуральних числах при ${\displaystyle (m,n)\neq (2,2)}$.

Іншими словами, будь-яке натуральне число ${\displaystyle C}$ можна подати лише скінченною кількістю різниць досконалих степенів.

Сформулював ^[ta] як узагальнення гіпотези Каталана; попри те, що гіпотезу Каталана довів ^[ro], гіпотеза Піллаї, станом 2021 рік, залишається нерозв'язаною проблемою.

Посилання

• Weisstein, Eric W. Гіпотеза Піллаї(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.