Гіббсова ентропія

Ентропією Гіббса (також відомою як ентропія Больцмана — Гіббса) називають стандартну формулу для обчислення статистичної механічної ентропії термодинамічної системи:

${\displaystyle S=-k_{B}\sum _{i=1}^{N}p_{i}\ln p_{i}}$ ,

де ${\displaystyle p_{i}}$ — ймовірність перебування системи в стані з номером ${\displaystyle i}$ (${\displaystyle i=1,...,N}$), додатний множник ${\displaystyle k_{B}}$ виконує дві функції: його вибір рівнозначний вибору основи логарифма і вибору температурної шкали (зокрема він потрібен для зв'язки розмірностей). У термодинаміці цей множник називають сталою Больцмана.

Підсумовування в цій формулі ведеться за всіма можливими станами системи — зазвичай за ${\displaystyle 6N}$ -вимірних точках для системи з ${\displaystyle N}$ частинок. Величину ${\displaystyle S}$ майже скрізь називають просто ентропією; її без зміни сенсу можна також назвати статистичною ентропією або термодинамічною ентропією.

• Формула ентропії Шеннона математично і концептуально еквівалентна ентропії Гіббса.
• Формула ентропії фон Неймана — дещо загальніший спосіб обчислення тієї самої величини.
• (Ентропія Больцмана) є окремим випадком ентропії Гіббса — коли доречним є допущення про рівноймовірність станів системи. У загальному випадку (принцип Больцмана) може давати завищене значення ентропії.
• Формула для ентропії Гіббса теж може дати завищене значення ентропії, якщо нехтуються кореляції між станами системи. Кореляції і залежності виникають у системах частинок, що взаємодіють, тобто у всіх системах, складніших, ніж ідеальний газ.

Див. також

• Джозая Віллард Ґіббз
• Ентропія Цалліса