У теорії чисел B-гладким числом (англ. smooth number) називається число, всі прості дільники якого не перевищують B.
Гладкі числа особливо важливі в алгоритмах факторизації.
Визначення
Натуральне число називається -гладким (або гладким щодо межі ), якщо всі його прості дільники не більші від .
не обов'язково має бути простим дільником такого числа. Якщо найбільшим дільником числа є , тоді число -гладке для будь-якого Зазвичай подається як просте, але складене число спрацьовує так само добре. Число є -гладке тоді і тільки тоді, коли воно є -гладким, де є найбільшим простим дільником меншим або рівним .
Приклад
Число 1620 розкладається на множники так: Отже це число 5-гладке, а також 6-гладке, 7-гладке і так далі, але не 4-гладке.
Розподіл
Нехай позначають число -гладких цілих менших або рівних (функція де Брюїна, англ. de Bruijn).
Якщо межа гладкості зафіксована і мала, існує хороша оцінка для :
де позначає кількість простих чисел менших або рівних до .
Інакше, визначимо параметр як : так що Тоді,
де — .
Степенево-гладкі числа
Далі, називається -степенево-гладким (англ. powersmooth), якщо всі прості степені , що ділять :
Наприклад, є 5-гладким, але не 5-степенево-гладким. Воно 16-степенево-гладке, бо і також 17-, 18-степенево-гладке.
Посилання
- Weisstein, Eric W. Гладкі числа(англ.) на сайті Wolfram MathWorld. (англ.)
Енциклопедія послідовностей цілих чисел (OEIS) списки -гладких чисел для малих :
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U teoriyi chisel B gladkim chislom angl smooth number nazivayetsya chislo vsi prosti dilniki yakogo ne perevishuyut B Gladki chisla osoblivo vazhlivi v algoritmah faktorizaciyi ViznachennyaNaturalne chislo nazivayetsya B displaystyle B gladkim abo gladkim shodo mezhi B displaystyle B yaksho vsi jogo prosti dilniki ne bilshi vid B displaystyle B B displaystyle B ne obov yazkovo maye buti prostim dilnikom takogo chisla Yaksho najbilshim dilnikom chisla ye p displaystyle p todi chislo B displaystyle B gladke dlya bud yakogo B p displaystyle B geq p Zazvichaj B displaystyle B podayetsya yak proste ale skladene chislo spracovuye tak samo dobre Chislo ye B displaystyle B gladke todi i tilki todi koli vono ye p displaystyle p gladkim de p displaystyle p ye najbilshim prostim dilnikom menshim abo rivnim B displaystyle B PrikladChislo 1620 rozkladayetsya na mnozhniki tak 2 2 3 4 5 displaystyle 2 2 times 3 4 times 5 Otzhe ce chislo 5 gladke a takozh 6 gladke 7 gladke i tak dali ale ne 4 gladke RozpodilNehaj PS x y displaystyle Psi x y poznachayut chislo y displaystyle y gladkih cilih menshih abo rivnih x displaystyle x funkciya de Bryuyina angl de Bruijn Yaksho mezha gladkosti B displaystyle B zafiksovana i mala isnuye horosha ocinka dlya PS x B displaystyle Psi x B PS x B 1 p B p B log x log p displaystyle Psi x B sim frac 1 pi B prod p leqslant B frac log x log p de p B displaystyle pi B poznachaye kilkist prostih chisel menshih abo rivnih do B displaystyle B Inakshe viznachimo parametr u displaystyle u yak u log x log y displaystyle u frac log x log y tak sho x y u displaystyle x y u Todi PS x y x r u O x log y displaystyle Psi x y x cdot rho u O left frac x log y right de r u displaystyle rho u Stepenevo gladki chislaDali m displaystyle m nazivayetsya B displaystyle B stepenevo gladkim angl powersmooth yaksho vsi prosti stepeni p i n i displaystyle scriptstyle p i n i sho dilyat m displaystyle m p i n i B displaystyle p i n i leq B Napriklad 2 4 3 2 5 displaystyle 2 4 times 3 2 times 5 ye 5 gladkim ale ne 5 stepenevo gladkim Vono 16 stepenevo gladke bo 2 4 16 displaystyle 2 4 16 i takozh 17 18 stepenevo gladke PosilannyaWeisstein Eric W Gladki chisla angl na sajti Wolfram MathWorld angl Enciklopediya poslidovnostej cilih chisel OEIS spiski B displaystyle B gladkih chisel dlya malih B displaystyle B 2 gladki chisla A000079 2i 3 gladki chisla A003586 2i3j 5 gladki chisla A051037 2i3j5k 7 gladki chisla A002473 2i3j5k7l 11 gladki chisla A051038 i t d 13 gladki chisla A080197 17 gladki chisla A080681 19 gladki chisla A080682 23 gladki chisla A080683