У теорії чисел B-гладким числом (англ. smooth number) називається число, всі прості дільники якого не перевищують B.
Гладкі числа особливо важливі в алгоритмах факторизації.
Визначення
Натуральне число називається -гладким (або гладким щодо межі
), якщо всі його прості дільники не більші від
.
не обов'язково має бути простим дільником такого числа. Якщо найбільшим дільником числа є
, тоді число
-гладке для будь-якого
Зазвичай
подається як просте, але складене число спрацьовує так само добре. Число є
-гладке тоді і тільки тоді, коли воно є
-гладким, де
є найбільшим простим дільником меншим або рівним
.
Приклад
Число 1620 розкладається на множники так: Отже це число 5-гладке, а також 6-гладке, 7-гладке і так далі, але не 4-гладке.
Розподіл
Нехай позначають число
-гладких цілих менших або рівних
(функція де Брюїна, англ. de Bruijn).
Якщо межа гладкості зафіксована і мала, існує хороша оцінка для
:
де позначає кількість простих чисел менших або рівних до
.
Інакше, визначимо параметр як
: так що
Тоді,
де — .
Степенево-гладкі числа
Далі, називається
-степенево-гладким (англ. powersmooth), якщо всі прості степені
, що ділять
:
Наприклад, є 5-гладким, але не 5-степенево-гладким. Воно 16-степенево-гладке, бо
і також 17-, 18-степенево-гладке.
Посилання
- Weisstein, Eric W. Гладкі числа(англ.) на сайті Wolfram MathWorld. (англ.)
Енциклопедія послідовностей цілих чисел (OEIS) списки -гладких чисел для малих
:
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет