Віконне перетворення Фур'є — це трансформація Фур'є, що застосовується для визначення синусоїдної частоти та вмісту фази локальної секції сигналу, що має властивість змінюватись в часі.
Характеристика трансформації
Класичне перетворення Фур’є враховує спектр сигналу, який взято у всьому діапазоні існування змінної. Найчастіше інтереси зосереджуються тільки на локальному розподілі частот, у той час коли необхідно зберегти первинну змінну (зазвичай час). У цьому випадку використовується узагальнене перетворення Фур'є, так зване віконне перетворення Фур’є. Для початку необхідно вибрати деяку віконну функцію:
де дає розподіл частот частини оригінального сигналу f(t) у окіл часу .
Реалізація
Для віконного перетворення Фур'є в цифровому вигляді може застосовуватися не тільки зважування кожного цифрового відліку в процесі формування згортки, а й еквівалентне вагове підсумовування відгуків перетворення Фур'є.
Наприклад, зважування вікном Ханна (Хеннінга) та вікном Хеммінга може бути представлено у вигляді:
- ,
де , , - відгуки перетворення Фур'є, - результат віконного перетворення, відповідає вікну Ханна (Хеннінга), - вікну Хеммінга.
Реалізація зазначеного зважування здійснюється в режимі ковзного вікна по масиву відгуків перетворення Фур'є.
Примітки
- Jont B. Allen (June 1977). Short Time Spectral Analysis, Synthesis, and Modification by Discrete Fourier Transform. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing. ASSP-25 (3): 235—238.
- Слюсар В.И. Современные тренды радиорелейной связи. //Технологии и средства связи. – 2014. - № 4. - С. 32 - 36. [[https://web.archive.org/web/20200110062028/http://www.slyusar.kiev.ua/TSS_4_2014_1.pdf Архівовано 10 січня 2020 у Wayback Machine.]]
- Слюсар В. И., Королев Н. А. Ващенко П. А. Метод повышения частотной избирательности систем сотовой связи, использующих цифровое диаграммообразование. // Тези доповідей XIV НТК. Частина 1. - Житомир: ЖВІРЕ. - 2004. - С. 77. [1] [ 14 січня 2020 у Wayback Machine.]
Посилання
- Некоторые оконные функции и их параметры [ 8 травня 2017 у Wayback Machine.]
- Использование оконных функций в задачах цифрового спектрального анализа. Примеры и рекомендации [ 17 лютого 2017 у Wayback Machine.]
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Vikonne peretvorennya Fur ye ce transformaciya Fur ye sho zastosovuyetsya dlya viznachennya sinusoyidnoyi chastoti ta vmistu fazi lokalnoyi sekciyi signalu sho maye vlastivist zminyuvatis v chasi Harakteristika transformaciyiKlasichne peretvorennya Fur ye vrahovuye spektr signalu yakij vzyato u vsomu diapazoni isnuvannya zminnoyi Najchastishe interesi zoseredzhuyutsya tilki na lokalnomu rozpodili chastot u toj chas koli neobhidno zberegti pervinnu zminnu zazvichaj chas U comu vipadku vikoristovuyetsya uzagalnene peretvorennya Fur ye tak zvane vikonne peretvorennya Fur ye Dlya pochatku neobhidno vibrati deyaku vikonnu funkciyu F t w 1 2 p f t W t t e i w t d t displaystyle F t omega frac 1 sqrt 2 pi int infty infty f tau W tau t e i omega tau d tau de F t w displaystyle F t omega daye rozpodil chastot chastini originalnogo signalu f t u okil chasu t displaystyle t RealizaciyaDlya vikonnogo peretvorennya Fur ye v cifrovomu viglyadi mozhe zastosovuvatisya ne tilki zvazhuvannya kozhnogo cifrovogo vidliku v procesi formuvannya zgortki a j ekvivalentne vagove pidsumovuvannya vidgukiv peretvorennya Fur ye Napriklad zvazhuvannya viknom Hanna Henninga ta viknom Hemminga mozhe buti predstavleno u viglyadi w U 1 b U 2 U 3 b displaystyle w frac U 1 beta U 2 U 3 beta de U 1 displaystyle U 1 U 2 displaystyle U 2 U 3 displaystyle U 3 vidguki peretvorennya Fur ye w displaystyle w rezultat vikonnogo peretvorennya b 2 displaystyle beta 2 vidpovidaye viknu Hanna Henninga b 0 53836 0 23082 displaystyle beta 0 53836 0 23082 viknu Hemminga Realizaciya zaznachenogo zvazhuvannya zdijsnyuyetsya v rezhimi kovznogo vikna po masivu vidgukiv peretvorennya Fur ye PrimitkiJont B Allen June 1977 Short Time Spectral Analysis Synthesis and Modification by Discrete Fourier Transform IEEE Transactions on Acoustics Speech and Signal Processing ASSP 25 3 235 238 Slyusar V I Sovremennye trendy radiorelejnoj svyazi Tehnologii i sredstva svyazi 2014 4 S 32 36 https web archive org web 20200110062028 http www slyusar kiev ua TSS 4 2014 1 pdf Arhivovano10 sichnya 2020 u Wayback Machine Slyusar V I Korolev N A Vashenko P A Metod povysheniya chastotnoj izbiratelnosti sistem sotovoj svyazi ispolzuyushih cifrovoe diagrammoobrazovanie Tezi dopovidej XIV NTK Chastina 1 Zhitomir ZhVIRE 2004 S 77 1 14 sichnya 2020 u Wayback Machine PosilannyaNekotorye okonnye funkcii i ih parametry 8 travnya 2017 u Wayback Machine Ispolzovanie okonnyh funkcij v zadachah cifrovogo spektralnogo analiza Primery i rekomendacii 17 lyutogo 2017 u Wayback Machine Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi