Відстань Чебишова — метрика максимуму або -метрика на векторному просторі, яка визначає відстань між двома векторами як найбільшу різницю їхніх координат. Названа на честь російського математика Пафнутія Чебишова.
a | b | c | d | e | f | g | h | ||
8 | 8 | ||||||||
7 | 7 | ||||||||
6 | 6 | ||||||||
5 | 5 | ||||||||
4 | 4 | ||||||||
3 | 3 | ||||||||
2 | 2 | ||||||||
1 | 1 | ||||||||
a | b | c | d | e | f | g | h |
Визначення
Відстанню Чебишова між n-вимірними числовими векторами називається максимум модуля різниці компонент цих векторів. Відстань Чебишова задає метрику на . Ця відстань часто позначається через , оскільки є окремим випадком метрик .
Назви
Відстань Чебишова називають також метрикою Чебишова, рівномірною метрикою, sup-метрикою і бокс-метрикою; на вона називається метрикою решітки, метрикою шахової дошки, метрикою ходу короля і 8-метрикою.
Властивості
Куля в цій метриці має форму куба, ребра якого паралельні вісям координат. Серед метрик метрика Чебишова має кулю найбільшого об'єму при фіксованому радіусі. Одинична куля має об'єм .
Практичне застосування
Відстань Чебишова використовується в задачах логістики складів, оскільки вона ефективно вимірює час, котрий мостовий кран витрачає на переміщення об'єкта із точки в точку. Це можливо, оскільки кран може рухатися вздовж осей та одночасно, або порізно з однаковою швидкістю вздовж кожної з них.
Також широко використовується в електронних автоматизованих системах технологічної підготовки виробництва (англ. Computer-Aided Manufacturing), зокрема, в алгоритмах оптимізації необхідного часу роботи приладдя. Багато приладів, таких як графопобудовники, свердлильні верстати, фотографопобудовники та інші як правило керуються двома двигунами в напрямках та , подібно до мостового крана, що дозволяє застосувати відстань Чебишова для оптимізації часу роботи.
У сфері машинного навчання ця метрика грає важливу роль у багатьох алгоритмах, де вимірювання відстані є необхідним для аналізу подібності між великими наборами даних чи визначення ступеня відмінності між користувачами в рекомендаційних системах (кластерний аналіз).
Див. також
Примітки
- Cyrus. D. Cantrell (2000). Modern Mathematical Methods for Physicists and Engineers. Cambridge University Press. ISBN .
- James M. Abello, Panos M. Pardalos, and Mauricio G. C. Resende (editors) (2002). Handbook of Massive Data Sets. Springer. ISBN .
- Олена Деза, Мішель Марі Деза. Глава 19. Відстані на дійсній і цифровій площинах. 19.1. Метрики на дійсній площині // Енциклопедичний словник відстаней = Dictionary of Distances. — М : Наука, 2008. — С. 276. — .
- André Langevin; Diane Riopel (2005). Logistics Systems. Springer. ISBN .
- Seitz, Charles L. (1989). Advanced Research in VLSI: Proceedings of the Decennial Caltech Conference on VLSI, March 1989. ISBN .
Посилання
- В. А. Скворцов, Приклади метричних просторів [ 10 серпня 2011 у Wayback Machine.], Библіотека «Математическое просвещение» [ 12 січня 2014 у Wayback Machine.], випуск 9, (2001).
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Vidstan Chebishova metrika maksimumu abo l displaystyle l infty metrika na vektornomu prostori yaka viznachaye vidstan mizh dvoma vektorami yak najbilshu riznicyu yihnih koordinat Nazvana na chest rosijskogo matematika Pafnutiya Chebishova abcdefgh 8877 66 55 44 33 22 11 abcdefgh Vidstan Chebishova mizh dvoma polyami shahovoyi doshki dorivnyuye minimalnij kilkosti hodiv yake neobhidne korolyu shob perejti z odnogo polya v inshe ViznachennyaVidstannyu Chebishova mizh n vimirnimi chislovimi vektorami nazivayetsya maksimum modulya riznici komponent cih vektoriv Vidstan Chebishova zadaye metriku na R n displaystyle mathbb R n Cya vidstan chasto poznachayetsya cherez l displaystyle l infty oskilki ye okremim vipadkom metrik l p displaystyle l p l x y max i 1 n x i y i displaystyle l infty vec x vec y max i 1 dots n x i y i NazviVidstan Chebishova nazivayut takozh metrikoyu Chebishova rivnomirnoyu metrikoyu sup metrikoyu i boks metrikoyu na Z 2 displaystyle mathbb Z 2 vona nazivayetsya metrikoyu reshitki metrikoyu shahovoyi doshki metrikoyu hodu korolya i 8 metrikoyu VlastivostiKulya v cij metrici maye formu kuba rebra yakogo paralelni visyam koordinat Sered metrik l p displaystyle l p metrika Chebishova maye kulyu najbilshogo ob yemu pri fiksovanomu radiusi Odinichna kulya maye ob yem 2 n displaystyle 2 n Praktichne zastosuvannyaVidstan Chebishova vikoristovuyetsya v zadachah logistiki skladiv oskilki vona efektivno vimiryuye chas kotrij mostovij kran vitrachaye na peremishennya ob yekta iz tochki v tochku Ce mozhlivo oskilki kran mozhe ruhatisya vzdovzh osej x displaystyle x ta y displaystyle y odnochasno abo porizno z odnakovoyu shvidkistyu vzdovzh kozhnoyi z nih Takozh shiroko vikoristovuyetsya v elektronnih avtomatizovanih sistemah tehnologichnoyi pidgotovki virobnictva angl Computer Aided Manufacturing zokrema v algoritmah optimizaciyi neobhidnogo chasu roboti priladdya Bagato priladiv takih yak grafopobudovniki sverdlilni verstati fotografopobudovniki ta inshi yak pravilo keruyutsya dvoma dvigunami v napryamkah x displaystyle x ta y displaystyle y podibno do mostovogo krana sho dozvolyaye zastosuvati vidstan Chebishova dlya optimizaciyi chasu roboti U sferi mashinnogo navchannya cya metrika graye vazhlivu rol u bagatoh algoritmah de vimiryuvannya vidstani ye neobhidnim dlya analizu podibnosti mizh velikimi naborami danih chi viznachennya stupenya vidminnosti mizh koristuvachami v rekomendacijnih sistemah klasternij analiz Div takozhManhettenska metrika Evklidova metrika Evklidovij prostir Francuzka zaliznichna metrikaPrimitkiCyrus D Cantrell 2000 Modern Mathematical Methods for Physicists and Engineers Cambridge University Press ISBN 0 521 59827 3 James M Abello Panos M Pardalos and Mauricio G C Resende editors 2002 Handbook of Massive Data Sets Springer ISBN 1 4020 0489 3 Olena Deza Mishel Mari Deza Glava 19 Vidstani na dijsnij i cifrovij ploshinah 19 1 Metriki na dijsnij ploshini Enciklopedichnij slovnik vidstanej Dictionary of Distances M Nauka 2008 S 276 ISBN 978 5 02 036043 3 Andre Langevin Diane Riopel 2005 Logistics Systems Springer ISBN 0 387 24971 0 Seitz Charles L 1989 Advanced Research in VLSI Proceedings of the Decennial Caltech Conference on VLSI March 1989 ISBN 9780262192828 PosilannyaV A Skvorcov Prikladi metrichnih prostoriv 10 serpnya 2011 u Wayback Machine Biblioteka Matematicheskoe prosveshenie 12 sichnya 2014 u Wayback Machine vipusk 9 2001