Відображення кола (англ. circle map) - одновимірне відображення, що відображає коло на себе. Вперше було запропоноване радянським математиком Андрієм Колмогоровим як спрощена модель для опису руху механічного ротора під впливом зовнішнього періодичного збурення. Використовується також для моделювання електричних кіл. Відоме завдяки своїм хаотичним властивостям.
Визначення
Відображення кола записується у вигляді наступного ітераційного співвідношення
Тут може мати фізичний зміст кута повороту ротатора (або іншого об'єкта, що обертається) після -ого удару зовнішнього збурення. Параметр пов'язаний із інтенсивністю збурення, а параметр - з його фазою або частотою.
Відображення кола безпосередньо пов'язане із стандартним відображенням. Записавши стандартне відображення у вигляді (варто звернути увагу на деяку відмінність в позначеннях у порівнянні з оригінальною статтею про стандартне відображення):
а потім переписавши у вигляді , не складно помітити, що поклавши та отримаємо відображення кола.
Властивості
На відміну від стандартного відображення, відображення кола не зберігає фазового об'єму.
Фазова синхронізація
Література
- Philip L. Boyland : Bifurcations of circle maps: Arnol'd tongues, bistability and rotation intervals [ 28 червня 2020 у Wayback Machine.] Comm. Math. Phys. Volume 106, Number 3 (1986), 353-381.
В іншому мовному розділі є повніша стаття Arnold tongue(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою з англійської. (січень 2017)
|
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Vidobrazhennya kola angl circle map odnovimirne vidobrazhennya sho vidobrazhaye kolo na sebe Vpershe bulo zaproponovane radyanskim matematikom Andriyem Kolmogorovim yak sproshena model dlya opisu ruhu mehanichnogo rotora pid vplivom zovnishnogo periodichnogo zburennya Vikoristovuyetsya takozh dlya modelyuvannya elektrichnih kil Vidome zavdyaki svoyim haotichnim vlastivostyam Vidobrazhennya kola Regioni sinhronizaciyi yaziki Arnolda zobrazheno chornim kolorom W displaystyle Omega zminyuyetsya vid 0 do 1 vzdovzh osi abcis a K zminyuyetsya vid 0 d 4p vzdovzh osi ordinat ViznachennyaVidobrazhennya kola zapisuyetsya u viglyadi nastupnogo iteracijnogo spivvidnoshennya 8 n 1 8 n W K 2 p sin 2 p 8 n displaystyle theta n 1 theta n Omega frac K 2 pi sin 2 pi theta n Tut 8 n displaystyle theta n mozhe mati fizichnij zmist kuta povorotu rotatora abo inshogo ob yekta sho obertayetsya pislya n displaystyle n ogo udaru zovnishnogo zburennya Parametr K displaystyle K pov yazanij iz intensivnistyu zburennya a parametr W displaystyle Omega z jogo fazoyu abo chastotoyu Vidobrazhennya kola bezposeredno pov yazane iz standartnim vidobrazhennyam Zapisavshi standartne vidobrazhennya u viglyadi varto zvernuti uvagu na deyaku vidminnist v poznachennyah u porivnyanni z originalnoyu statteyu pro standartne vidobrazhennya p n 1 p n K 2 p sin 2 p 8 n displaystyle p n 1 p n frac K 2 pi sin 2 pi theta n 8 n 1 8 n p n 1 displaystyle theta n 1 theta n p n 1 a potim perepisavshi u viglyadi 8 n 1 8 n p n K 2 p sin 2 p 8 n displaystyle theta n 1 theta n p n frac K 2 pi sin 2 pi theta n ne skladno pomititi sho poklavshi p n W displaystyle p n Omega ta K K displaystyle K K otrimayemo vidobrazhennya kola VlastivostiNa vidminu vid standartnogo vidobrazhennya vidobrazhennya kola ne zberigaye fazovogo ob yemu Fazova sinhronizaciyaLiteraturaPhilip L Boyland Bifurcations of circle maps Arnol d tongues bistability and rotation intervals 28 chervnya 2020 u Wayback Machine Comm Math Phys Volume 106 Number 3 1986 353 381 V inshomu movnomu rozdili ye povnisha stattya Arnold tongue angl Vi mozhete dopomogti rozshirivshi potochnu stattyu za dopomogoyu perekladu z anglijskoyi sichen 2017 Divitis avtoperekladenu versiyu statti z movi anglijska Perekladach povinen rozumiti sho vidpovidalnist za kincevij vmist statti u Vikipediyi nese same avtor redaguvan Onlajn pereklad nadayetsya lishe yak korisnij instrument pereglyadu vmistu zrozumiloyu movoyu Ne vikoristovujte nevichitanij i nevidkorigovanij mashinnij pereklad u stattyah ukrayinskoyi Vikipediyi Mashinnij pereklad Google ye korisnoyu vidpravnoyu tochkoyu dlya perekladu ale perekladacham neobhidno vipravlyati pomilki ta pidtverdzhuvati tochnist perekladu a ne prosto skopiyuvati mashinnij pereklad do ukrayinskoyi Vikipediyi Ne perekladajte tekst yakij vidayetsya nedostovirnim abo neyakisnim Yaksho mozhlivo perevirte tekst za posilannyami podanimi v inshomovnij statti Dokladni rekomendaciyi div Vikipediya Pereklad Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi