Рівноважною (врівноваженою) системою числення, або системою із симетричною основою, називають систему, у якої на кожній позиції може знаходитися елемент числового алфавіту
{-an; -an-1 … −1; 0; 1 … an-1; an;}
де p=2n+1 — основа, тобто число можливих значень для цифр числа у даній системі.
Практичне застосування
Така система счислення за основою 3 використовується у комп'ютері «Сетунь».
- Надалі у статті розглядається система при p=3. Для p>3 дії, властивості та принципи зберігаються
Доцільність
Порівняємо дві трійкові системи числення. Одна із них буде симетричною (позначимо 3s), а інша звичайною (3n) трійковою. Старший біт звичайної трійкової системи вказує знак числа («0»="+"; «1»="-")
Розглянемо 4-бітову систему:
Найбільші додатні числа:
02223n=+(2*32+2*31+2*30)=18+6+2=26
11113s=1*33+1*32+1*31+1*30=27+9+3+1=40
Найменші від'ємні числа:
12223n=-(2*32+2*31+2*30)=-(18+6+2)=-26
1-1-1-1-3s=-1*33-1*32-1*31-1*30=-27-9-3-1=-40 (1-=-1)
Отже, як видно, така система счислення здатна значно збільшити діапазон чисел за тієї ж основи та бітності. Але варто згадати що ця система має бути лише за непарною основою не меншою за 3.
Арифметичні дії
Зміна знаку. Для зміни знаку достатньо змінити знак кожної цифри числа.
Приклад: −1410=-(11-1-1-)=(1-111)
Сума
+ | 1 | 0 | 1- |
---|---|---|---|
1 | 11- | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1- |
1- | 0 | 1- | 1-1 |
Множення.
+ | 1 | 0 | 1- |
---|---|---|---|
1 | 1 | 0 | 1- |
0 | 0 | 0 | 0 |
1- | 1- | 0 | 1 |
Закони зміни знаку зберігаються за рахунок властивостей самої системи числення.
Джерела
- В. Н. Касаткин «ИНФОРМАЦИЯ АЛГОРИТМЫ ЭВМ» — М, «Просвещение», 1991 — с 54,55
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Rivnovazhnoyu vrivnovazhenoyu sistemoyu chislennya abo sistemoyu iz simetrichnoyu osnovoyu nazivayut sistemu u yakoyi na kozhnij poziciyi mozhe znahoditisya element chislovogo alfavitu an an 1 1 0 1 an 1 an de p 2n 1 osnova tobto chislo mozhlivih znachen dlya cifr chisla u danij sistemi Praktichne zastosuvannyaTaka sistema schislennya za osnovoyu 3 vikoristovuyetsya u komp yuteri Setun Nadali u statti rozglyadayetsya sistema pri p 3 Dlya p gt 3 diyi vlastivosti ta principi zberigayutsyaDocilnistPorivnyayemo dvi trijkovi sistemi chislennya Odna iz nih bude simetrichnoyu poznachimo 3s a insha zvichajnoyu 3n trijkovoyu Starshij bit zvichajnoyi trijkovoyi sistemi vkazuye znak chisla 0 1 Rozglyanemo 4 bitovu sistemu Najbilshi dodatni chisla 02223n 2 32 2 31 2 30 18 6 2 26 11113s 1 33 1 32 1 31 1 30 27 9 3 1 40 Najmenshi vid yemni chisla 12223n 2 32 2 31 2 30 18 6 2 26 1 1 1 1 3s 1 33 1 32 1 31 1 30 27 9 3 1 40 1 1 Otzhe yak vidno taka sistema schislennya zdatna znachno zbilshiti diapazon chisel za tiyeyi zh osnovi ta bitnosti Ale varto zgadati sho cya sistema maye buti lishe za neparnoyu osnovoyu ne menshoyu za 3 Arifmetichni diyiZmina znaku Dlya zmini znaku dostatno zminiti znak kozhnoyi cifri chisla Priklad 1410 11 1 1 1 111 Suma Tablicya dodavannya 1 0 1 1 11 1 00 1 0 1 1 0 1 1 1 Mnozhennya Tablicya mnozhennya 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 01 1 0 1 Zakoni zmini znaku zberigayutsya za rahunok vlastivostej samoyi sistemi chislennya DzherelaV N Kasatkin INFORMACIYa ALGORITMY EVM M Prosveshenie 1991 s 54 55