Антирефлексивне відношення — бінарне відношення , у якому жоден елемент не співвідноситься із собою. Іншими словами відношення R на множині X є антирефлексивним, якщо для жодного a ∈ X не виконується aRa, тобто
- .
Пов'язані терміни
Поняття антирефлексивного відношення протилежне до рефлексивного - бінарне відношення, у якому кожен елемент пов'язаний із собою, тобто
Як приклад такого відношення можна навести відношення нестрогої нерівності на множині натуральних або дійсних чисел. У матриці A(R) рефлексивного відношення на головній діагоналі завжди одиниці, а граф G(R) рефлексивного відношення містить петлі у всіх вершинах.
Відношення називають нерефлексивним, якщо в множині А існує елемент х, який не перебуває у відношенні сам із собою. Зрозуміло, що антирефлексивне відношення є нерефлексивним, але нерефлексивне не завжди є антирефлексивним. Наприклад, на множині дійсних чисел задано відношення R={(x,y), xRy ↔ y=1/x}. Як бачимо, тільки при x=y=1 має місце xRx.
Властивості рефлексивного та антирефлексивного відношення
- Об'єднання та перетин двох рефлексивних або антирефлексивних відношень також буде рефлексивним або ж антирефлексивним відношенням відповідно.
- Що стосується добутку: добуток рефлексивних відношень залишається рефлексивним відношенням, проте добуток антирефлексивних відношень уже не обов'язково буде антирефлексивним.
- Транзитивне замикання рефлексивного відношення є рефлексивним відношенням.
Приклади антирефлексивних відношень
.
«не рівно»
«менше»
«більше»
«є підмножиною»
- "бути старшим" у множині людей
- "бути батьком"
Зображення антирефлексивних відношень
Матриця антирефлексивного відношення характеризується тим, що всі елементи її головної діагоналі – нулі.
Граф антирефлексивного відношення не має жодної петлі.
Джерела
- Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств = Set Theory (Teoria mnogości). — М. : Мир, 1970. — 416 с.(рос.)
- Хаусдорф Ф. Теория множеств. — Москва ; Ленинград : , 1937. — 304 с. — .(рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет