Є низка різних алгоритмів для розв'язування лабіринтів, тобто методів автоматичного пошуку виходу. Такі алгоритми, як метод випадкової поведінки миші, «триматися за стіну», застава (англ. Pledge) та алгоритм Тремо (англ. Trémaux) розроблені для проходження лабіринту мандрівником без попереднього вивчення лабіринту, тоді як алгоритми: заповнення тупиків та алгоритм найкоротшого шляху створені для використання людиною або комп'ютерною програмою, яка має можливість бачити й обробляти весь лабіринт одночасно.
Лабіринти, що не містять петель, відомі як «однозв'язні», або «досконалі» лабіринти, вони еквівалентні дереву в теорії графів. Отже, багато алгоритмів розв'язання лабіринту тісно пов'язані з теорією графів. Інтуїтивно, складаючи будь-який такий лабіринт, можна було б представити його у вигляді дерева.
Алгоритм випадкової поведінки миші
Це один з найпростіших методів, який може бути реалізований роботом, що не має інтелекту або навіть звичайною мишею. Його ідея проста — йти вперед, поки немає галуження, а на перехресті шляхів ухвалити випадкове рішення щодо зміни напрямку руху. Хоча такий метод допомагає завжди знайти вихід із лабіринту, проте є надзвичайно повільним.
Алгоритм «триматися за стіну»
Алгоритм «триматися за стіну» мабуть є найвідомішим правилом обходу лабіринту, також відомий як правило лівої руки або правило правої руки. Якщо лабіринт є однозв'язним, тобто всі його стіни з'єднані між собою або з'єднані із зовнішньою межею лабіринту, то, тримаючи одну руку в контакті з однією стінкою лабіринту, мандрівник гарантовано не загубиться і досягне іншого виходу якщо він (вихід) є; у випадку, якщо лабіринт не має виходів, алгоритм поверне мандрівника до входу, пройшовши кожний коридор, що має зв'язок з входом принаймні один раз.
Є пояснення ефективності алгоритму з топологічної точки зору. Якщо стіни з'єднані, то вони можуть бути деформовані в петлю або коло. Тому «тримання за стіну» в такому випадку зводиться до ходьби по колу від початку до кінця. Далі звернемо увагу на те, що, після групування зв'язаних компонент стінок лабіринту, межі між ними будуть розв'язками, навіть якщо є більше ніж один роз'язок (див. малюнки праворуч).
Якщо лабіринт не однозв'язний (тобто, якщо початкова або кінцева точка розміщені в частині лабіринту, яка оточена петлею коридорів, або шляхи перетинаються і заходять один під іншого і такі ділянки розв'язку оточені коридорами петель), цей метод не зможе закінчитись.
Ще одним зауваженням є те, що слід ухвалити рішення почати слідувати за стіною біля входу в лабіринт. Якщо лабіринт не просто з'єднаний, то є можливість почати рухатись за стіною в довільній точці всередині лабіринту, у цьому випадку є імовірність опинитися в пастці вздовж окремої стіни, яка обертається навколо себе і не містить входів і виходів. У такому випадку треба вказувати точку, в якій потрібно починати виконувати алгоритм. У випадку, коли повне виконання алгоритму приводить нас до початкової точки, можна зробити висновок, що лабіринт є не просто зв'язним і потрібно перейти на альтернативну стіну, яка ще не була використана до цього. Дивіться нижче алгоритм застави, для альтернативної методології.
Метод триматися за стіну може бути виконаний у тривимірному просторі або у лабіринтах вищих розмірностей, якщо його проміжки вищих розмірностей можуть бути спроектовані на звичайну двовимірну площину детерміністичним способом. Наприклад, якщо у тривимірному лабіринті шлях «угору» можна вважати, що проходи ведуть на північний захід, а шляхи «вниз» можуть вважатися проходами на південний схід, то можна застосовувати алгоритм тримання за стіну. Однак, на відміну від двовимірного лабіринту, цей випадок вимагає, щоб поточна орієнтація була відома, щоб визначити, який напрямок потрібно вважати першим: ліворуч або праворуч.
Алгоритм застави
Лабіринти, що не мають розривів можна розв'язати методом «тримайся за стіну», доки вхід і вихід до лабіринту містяться на зовнішніх стінах лабіринту. Якщо, однак, мандрівник починає шлях всередині лабіринту, він може опинитися на ділянці, що не перетинається з виходом, і алгоритм послідовника стіни буде постійно обходити одне й те ж кільце. Алгоритм «Застава» (названий на честь Джона Заставного Ексетера) може вирішити цю проблему.
Алгоритм застави, призначений для обходу перешкод, вимагає довільно обраного привілейованого напрямку, до якого слід рухатись. Коли зустрічається перешкода, одна рука (скажімо, права рука) тримається вздовж перешкоди, а пройдені кути підраховуються (поворот за годинниковою стрілкою додаємо, обертання проти годинникової стрілки віднімаємо). Коли мандрівник знову звертається до початкового напрямку, а кутова сума обертів дорівнює 0, вирішувач залишає перешкоду і продовжує рухатися у своєму початковому напрямку.
Рука знімається зі стіни тільки тоді, коли «сума обертів» і «поточний курс» знаходяться на нулі. Це дозволяє алгоритму уникнути пасток, подібних до великої літери «G». Припускаючи, що алгоритм повертається ліворуч на першій стіні, він повертається на 360 градусів біля стіни. Алгоритм, який лише відстежує «поточний курс», призводить до нескінченного циклу, оскільки він залишає найнижчу крайню праву стінку зліва і знову проходить у вигнуту ділянку ліворуч. Алгоритм застави не залишає крайньої правої стіни, оскільки «сума зроблених обертів» не дорівнює нулю в цій точці (примітка, 360 градусів не дорівнює 0 градусам). Він слідує за стіною на всьому шляху, нарешті, проходячи її кут, що залишається за межами.
Цей алгоритм дозволяє людині з компасом знайти правильний шлях від будь-якої точки зсередини до зовнішнього виходу будь-якого кінцевого двомірного лабіринту, незалежно від свого початкового положення. Однак, цей алгоритм не буде працювати на зворотному шляху, а саме знайти шлях від входу, що знаходиться назовні лабіринту до кінцевої точки всередині нього.
Алгоритм Тремо
Алгоритм Тремо, винайдений Шарлем П'єром Тремо, є ефективним методом для виходу з лабіринту, який вимагає малювання ліній на підлозі для позначення шляху, і гарантовано працюватиме для всіх лабіринтів, які мають чітко визначені проходи, але не гарантує знаходження найкоротшого маршруту.
Шлях від перехрестя або невідвіданий шлях, позначається один раз або двічі. Алгоритм працює за такими правилами:
- Позначте кожний шлях один раз, як тільки ви його проходите. Знаки повинні бути видимими на обох кінцях шляху. Отже, якщо вони робляться як фізичні позначки, а не зберігаються як частина комп'ютерного алгоритму, однаковий знак повинен бути зроблений на обох кінцях шляху.
- Ніколи не заходьте на шлях, який містить дві позначки.
- Якщо ви прибуваєте на перехрестя, на якому немає жодних позначок (за винятком, того шляху, з якого ви прийшли), виберіть довільний шлях, що не має поміток, пройдіть по ньому і в кінці позначте його.
- Інакше:
- Якщо шлях, на який ви прийшли, має лише одну позначку, оберніться у зворотній напрям і повертайтеся по цьому шляху, знову позначаючи його. Зокрема, цей випадок має відбуватися кожного разу, коли ви досягаєте мертвої точки.
- Якщо ні, виберіть довільно один з решти шляхів з найменшою кількістю позначок (нуль, якщо такий шлях існує, або одну позначку), слідуйте цьому шляху і позначте його по проходженню.
Коли ви нарешті досягнете розв'язку, шляхи, позначені рівно один раз, покажуть шлях до початку. Якщо немає виходу, цей метод поверне вас до початку, де всі шляхи позначені двічі. У цьому випадку кожен шлях проходить точно двічі, один раз у кожному напрямку. Отримана ходьба називається двонаправленим подвійним трасуванням.
По суті, цей алгоритм, який був відкритий у 19 столітті, використовувався близько ста років пізніше як пошук у глибину.
Заповнення тупиків
Алгоритм заповнення тупиків — це алгоритм розв'язання лабіринтів, який заповнює всі хибні шляхи, залишаючи тільки правильні способи досягнути розв'язку незаповненими. Він може бути використаний для розв'язання лабіринту на папері або за допомогою комп'ютерної програми, але цей алгоритм не підходить для розв'язання в незнайомому лабіринті, оскільки цей метод дивиться на весь лабіринт відразу. Метод полягає в тому, щоб 1) знайти всі мертві кінці в лабіринті, а потім 2) «заповнити» шлях від кожного тупика до досягнення першого переходу. Зауважте, що деякі уривки не стануть частинами мертвих кінців, поки не будуть вилучені інші тупики. Відео про тупикове заповнення дії можна побачити тут: [1] [ 27 липня 2020 у Wayback Machine.][2] [ 6 лютого 2021 у Wayback Machine.].
Заповнення тупика не може випадково «відсікти» початок від фінішу, оскільки кожен етап процесу зберігає топологію лабіринту. Крім того, процес не припиниться «занадто рано», оскільки кінцевий результат не може містити жодних тупиків. Таким чином, якщо заповнення тупика відбувається на ідеальному лабіринті (лабіринт без петель), то залишається тільки розв'язок. Якщо це робиться на частковому лабіринті (лабіринт з деякими петлями), то всі можливі розв'язки залишаться, але крім них нічого більше.[3] [ 6 квітня 2019 у Wayback Machine.]
Рекурсивний алгоритм
Якщо дано повне уявлення про лабіринт, простий рекурсивний алгоритм може показати, як дістатися до кінця. Алгоритму буде дано початкове значення X і Y. Якщо значення X і Y не знаходяться на стіні, метод викликатиме себе з усіма суміжними значеннями X і Y, переконавшись, що він раніше не використовував ці значення X і Y. Якщо значення X і Y є значеннями кінцевого розташування, це збереже всі попередні екземпляри методу як правильний шлях. Ось приклад коду на Java:
int[][] maze = new int[width][height]; // Лабіринт boolean[][] wasHere = new boolean[width][height]; boolean[][] correctPath = new boolean[width][height]; // Розв'язок лабіринту int startX, startY; // Початкові координати лабіринту int endX, endY; // Кінцеві координати лабіринту public void solveMaze() { maze = generateMaze(); // Створити Лабіринт (1 = шлях, 2 = стіна) for (int row = 0; row < maze.length; row++) // Встановлює булевим масивам значення за замовчуванням for (int col = 0; col < maze[row].length; col++){ wasHere[row][col] = false; correctPath[row][col] = false; } boolean b = recursiveSolve(startX, startY); // Поверне булевий масив (correctPath) // зі шляхом, позначеним значеннями "true". // Якщо змінна b має значення "false", то лабіринт не має розв'язків } public boolean recursiveSolve(int x, int y) { if (x == endX && y == endY) return true; // Якщо ви досягли кінця if (maze[x][y] == 2 || wasHere[x][y]) return false; // Якщо дійшли стіни, або вже були на цьому місці wasHere[x][y] = true; if (x != 0) // Перевіряє, що не знаходиться на лівому краї if (recursiveSolve(x-1, y)) { // Викликає цю ж функцію для клітинки зліва correctPath[x][y] = true; // Позначає значення шляху як "true"; return true; } if (x != width - 1) // Перевіряє, що не знаходиться на правому краї if (recursiveSolve(x+1, y)) { // Викликає цю ж функцію для клітинки зправа correctPath[x][y] = true; return true; } if (y != 0) // Перевіряє, що не знаходиться на верхньому краї if (recursiveSolve(x, y-1)) { // Викликає цю ж функцію для клітинки згори correctPath[x][y] = true; return true; } if (y != height - 1) // Перевіряє, що не знаходиться на нижньому краї if (recursiveSolve(x, y+1)) { // Викликає цю ж функцію для клітинки знизу correctPath[x][y] = true; return true; } return false; }
Алгоритм маршрутизації лабіринту
Алгоритм маршрутизації лабіринту є методом низьких додаткових витрат, щоб знайти шлях між двома місцями лабіринту. Алгоритм спочатку призначався для застосування в багатоядерних процесорах і гарантував результат для будь-якого лабіринту побудованого на основі сітки. Окрім пошуку шляхів між двома місцями сітки (лабіринту), алгоритм може виявити, коли відсутній шлях між початковою і кінцевою точкою. Крім того, алгоритм може використовуватися внутрішнім мандрівником без попереднього знання лабіринту з фіксованим об'ємом пам'яті незалежно від розміру лабіринту; вимагає 4 змінних для пошуку розв'язку і виявлення недоступних місць. Варто пам'ятати, що алгоритм не шукає найкоротший шлях.
Алгоритм маршрутизації лабіринту використовує поняття Мангеттенської відстані (MD) і покладається на властивість сіток, що Мангеттенська відстань збільшується/зменшується рівно на 1 при переміщенні з поточної позиції в будь-яку з 4 сусідніх клітин. Тут наведено псевдокод, який не може виявляти недоступні місця.
Point src, dst;// Координати початку і кінця // cur вказує на теперішнє положення int MD_best = MD(src, dst);// Зберігає найкращу дистанцію Мангеттенську відстань (MD) // Продуктивний - той шлях, який робить Мангеттенську відстань меншою while(cur != dst){ if(існує продуктивний шлях){ Взяти продуктивний шлях; }else{ MD_best = MD(cur, dst); Уявити лінію між cur та dst; Взяти перший шлях, що знаходиться ліворуч або праворуч від лінії;// Вибір ліворуч або праворуч впливає на наступне правило while(MD(cur, dst) != MD_best || тут не існує продуктивного шляху){ Використовувати правило правої або лівої руки;// Протилежна від обраної сторони лінії } }
Алгоритм найкоротшого шляху
Коли лабіринт має декілька розв'язків, може знадобитися знаходження найкоротшого шляху від початку до кінця. Існує кілька алгоритмів пошуку найкоротших шляхів, більшість з яких виходять з теорії графів. Один такий алгоритм знаходить найкоротший шлях, реалізуючи пошук у ширину, а інший — алгоритм пошуку A* використовує евристичну техніку. Алгоритм пошуку по ширині використовує чергу, щоб відвідати клітини в збільшеному порядку відстані від початку до кінця. Кожна відвідувана комірка повинна відстежувати свою відстань від початку або яка сусідня комірка ближче до початку викликала її додавання до черги. Коли знайдено кінцеве розташування, алгоритм проходить по шляху від кінця до початку, знаходячи найкоротший шлях. Пошук у ширину в найпростішій формі має свої обмеження, як пошук найкоротшого шляху у зважених графах.
Див. також
Примітки
- Maze to Tree на YouTube
- Maze Transformed на YouTube
- Abelson; diSessa (1980), Turtle Geometry: the computer as a medium for exploring mathematics
- Seymour Papert, «Uses of Technology to Enhance Education», MIT Artificial Intelligence Memo No. 298, June 1973
- Public conference, December 2, 2010 — by professor Jean Pelletier-Thibert in Academie de Macon (Burgundy — France) — (Abstract published in the Annals academic, March 2011 — ISSN 0980-6032)
Charles Tremaux (° 1859 — † 1882) Ecole Polytechnique of Paris (X:1876), French engineer of the telegraph - Édouard Lucas: Récréations Mathématiques Volume I, 1882.
- (2011), (вид. 2nd), Cambridge University Press, с. 46—48, ISBN , архів оригіналу за 23 лютого 2017, процитовано 22 березня 2019.
- Sedgewick, Robert (2002), Algorithms in C++: Graph Algorithms (вид. 3rd), Pearson Education, ISBN .
- Fattah, Mohammad; et, al. (28 вересня 2015). A Low-Overhead, Fully-Distributed, Guaranteed-Delivery Routing Algorithm for Faulty Network-on-Chips. NOCS '15 Proceedings of the 9th International Symposium on Networks-on-Chip. doi:10.1145/2786572.2786591.
Посилання
- Think Labyrinth: Maze algorithms [ 6 квітня 2019 у Wayback Machine.] (деталі наведених у статті алгоритмів та інших алгоритмів розв'язування лабіринтів)(англ.)
- MazeBlog: Solving mazes using image analysis [ 20 вересня 2015 у Wayback Machine.] (англ.)
- Відео: Симуляція розв'язування лабіринту [ 13 грудня 2016 у Wayback Machine.]
- Simon Ayrinhac, Electric current solves mazes, © 2014 IOP Publishing Ltd. (англ.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Ye nizka riznih algoritmiv dlya rozv yazuvannya labirintiv tobto metodiv avtomatichnogo poshuku vihodu Taki algoritmi yak metod vipadkovoyi povedinki mishi trimatisya za stinu zastava angl Pledge ta algoritm Tremo angl Tremaux rozrobleni dlya prohodzhennya labirintu mandrivnikom bez poperednogo vivchennya labirintu todi yak algoritmi zapovnennya tupikiv ta algoritm najkorotshogo shlyahu stvoreni dlya vikoristannya lyudinoyu abo komp yuternoyu programoyu yaka maye mozhlivist bachiti j obroblyati ves labirint odnochasno Robot u derev yanomu labirinti Labirinti sho ne mistyat petel vidomi yak odnozv yazni abo doskonali labirinti voni ekvivalentni derevu v teoriyi grafiv Otzhe bagato algoritmiv rozv yazannya labirintu tisno pov yazani z teoriyeyu grafiv Intuyitivno skladayuchi bud yakij takij labirint mozhna bulo b predstaviti jogo u viglyadi dereva Algoritm vipadkovoyi povedinki mishiCe odin z najprostishih metodiv yakij mozhe buti realizovanij robotom sho ne maye intelektu abo navit zvichajnoyu misheyu Jogo ideya prosta jti vpered poki nemaye galuzhennya a na perehresti shlyahiv uhvaliti vipadkove rishennya shodo zmini napryamku ruhu Hocha takij metod dopomagaye zavzhdi znajti vihid iz labirintu prote ye nadzvichajno povilnim Algoritm trimatisya za stinu Obhid z vikoristannyam pravila pravoyi ruki Labirint z dvoma rozv yazkami Rozv yazannya do labirintu zobrazhenogo chervonim Rozv yazannyam ye mezha mizh z yednanimi komponentami stinki labirintu kozhna z yakih predstavlena riznim kolorom Algoritm trimatisya za stinu mabut ye najvidomishim pravilom obhodu labirintu takozh vidomij yak pravilo livoyi ruki abo pravilo pravoyi ruki Yaksho labirint ye odnozv yaznim tobto vsi jogo stini z yednani mizh soboyu abo z yednani iz zovnishnoyu mezheyu labirintu to trimayuchi odnu ruku v kontakti z odniyeyu stinkoyu labirintu mandrivnik garantovano ne zagubitsya i dosyagne inshogo vihodu yaksho vin vihid ye u vipadku yaksho labirint ne maye vihodiv algoritm poverne mandrivnika do vhodu projshovshi kozhnij koridor sho maye zv yazok z vhodom prinajmni odin raz Ye poyasnennya efektivnosti algoritmu z topologichnoyi tochki zoru Yaksho stini z yednani to voni mozhut buti deformovani v petlyu abo kolo Tomu trimannya za stinu v takomu vipadku zvoditsya do hodbi po kolu vid pochatku do kincya Dali zvernemo uvagu na te sho pislya grupuvannya zv yazanih komponent stinok labirintu mezhi mizh nimi budut rozv yazkami navit yaksho ye bilshe nizh odin roz yazok div malyunki pravoruch Yaksho labirint ne odnozv yaznij tobto yaksho pochatkova abo kinceva tochka rozmisheni v chastini labirintu yaka otochena petleyu koridoriv abo shlyahi peretinayutsya i zahodyat odin pid inshogo i taki dilyanki rozv yazku otocheni koridorami petel cej metod ne zmozhe zakinchitis She odnim zauvazhennyam ye te sho slid uhvaliti rishennya pochati sliduvati za stinoyu bilya vhodu v labirint Yaksho labirint ne prosto z yednanij to ye mozhlivist pochati ruhatis za stinoyu v dovilnij tochci vseredini labirintu u comu vipadku ye imovirnist opinitisya v pastci vzdovzh okremoyi stini yaka obertayetsya navkolo sebe i ne mistit vhodiv i vihodiv U takomu vipadku treba vkazuvati tochku v yakij potribno pochinati vikonuvati algoritm U vipadku koli povne vikonannya algoritmu privodit nas do pochatkovoyi tochki mozhna zrobiti visnovok sho labirint ye ne prosto zv yaznim i potribno perejti na alternativnu stinu yaka she ne bula vikoristana do cogo Divitsya nizhche algoritm zastavi dlya alternativnoyi metodologiyi Metod trimatisya za stinu mozhe buti vikonanij u trivimirnomu prostori abo u labirintah vishih rozmirnostej yaksho jogo promizhki vishih rozmirnostej mozhut buti sproektovani na zvichajnu dvovimirnu ploshinu deterministichnim sposobom Napriklad yaksho u trivimirnomu labirinti shlyah ugoru mozhna vvazhati sho prohodi vedut na pivnichnij zahid a shlyahi vniz mozhut vvazhatisya prohodami na pivdennij shid to mozhna zastosovuvati algoritm trimannya za stinu Odnak na vidminu vid dvovimirnogo labirintu cej vipadok vimagaye shob potochna oriyentaciya bula vidoma shob viznachiti yakij napryamok potribno vvazhati pershim livoruch abo pravoruch Algoritm zastaviLivoruch mandrivnik sho povertaye livoruch potrapiv u pastku Pravoruch rozv yazok algoritmom zastavi Labirinti sho ne mayut rozriviv mozhna rozv yazati metodom trimajsya za stinu doki vhid i vihid do labirintu mistyatsya na zovnishnih stinah labirintu Yaksho odnak mandrivnik pochinaye shlyah vseredini labirintu vin mozhe opinitisya na dilyanci sho ne peretinayetsya z vihodom i algoritm poslidovnika stini bude postijno obhoditi odne j te zh kilce Algoritm Zastava nazvanij na chest Dzhona Zastavnogo Eksetera mozhe virishiti cyu problemu Algoritm zastavi priznachenij dlya obhodu pereshkod vimagaye dovilno obranogo privilejovanogo napryamku do yakogo slid ruhatis Koli zustrichayetsya pereshkoda odna ruka skazhimo prava ruka trimayetsya vzdovzh pereshkodi a projdeni kuti pidrahovuyutsya povorot za godinnikovoyu strilkoyu dodayemo obertannya proti godinnikovoyi strilki vidnimayemo Koli mandrivnik znovu zvertayetsya do pochatkovogo napryamku a kutova suma obertiv dorivnyuye 0 virishuvach zalishaye pereshkodu i prodovzhuye ruhatisya u svoyemu pochatkovomu napryamku Ruka znimayetsya zi stini tilki todi koli suma obertiv i potochnij kurs znahodyatsya na nuli Ce dozvolyaye algoritmu uniknuti pastok podibnih do velikoyi literi G Pripuskayuchi sho algoritm povertayetsya livoruch na pershij stini vin povertayetsya na 360 gradusiv bilya stini Algoritm yakij lishe vidstezhuye potochnij kurs prizvodit do neskinchennogo ciklu oskilki vin zalishaye najnizhchu krajnyu pravu stinku zliva i znovu prohodit u vignutu dilyanku livoruch Algoritm zastavi ne zalishaye krajnoyi pravoyi stini oskilki suma zroblenih obertiv ne dorivnyuye nulyu v cij tochci primitka 360 gradusiv ne dorivnyuye 0 gradusam Vin sliduye za stinoyu na vsomu shlyahu nareshti prohodyachi yiyi kut sho zalishayetsya za mezhami Cej algoritm dozvolyaye lyudini z kompasom znajti pravilnij shlyah vid bud yakoyi tochki zseredini do zovnishnogo vihodu bud yakogo kincevogo dvomirnogo labirintu nezalezhno vid svogo pochatkovogo polozhennya Odnak cej algoritm ne bude pracyuvati na zvorotnomu shlyahu a same znajti shlyah vid vhodu sho znahoditsya nazovni labirintu do kincevoyi tochki vseredini nogo Algoritm TremoDiv takozh Derevo Tremo Algoritm Tremo Velika zelena tochka pokazuye potochne polozhennya malenki sini krapki pokazuyut poodinoki poznachki na shlyahah a chervoni hresti pokazuyut podvijni poznachki Pislya togo yak vihid bude znajdeno marshrut prostezhuyetsya cherez okremo poznacheni shlyahi Algoritm Tremo vinajdenij Sharlem P yerom Tremo ye efektivnim metodom dlya vihodu z labirintu yakij vimagaye malyuvannya linij na pidlozi dlya poznachennya shlyahu i garantovano pracyuvatime dlya vsih labirintiv yaki mayut chitko viznacheni prohodi ale ne garantuye znahodzhennya najkorotshogo marshrutu Shlyah vid perehrestya abo nevidvidanij shlyah poznachayetsya odin raz abo dvichi Algoritm pracyuye za takimi pravilami Poznachte kozhnij shlyah odin raz yak tilki vi jogo prohodite Znaki povinni buti vidimimi na oboh kincyah shlyahu Otzhe yaksho voni roblyatsya yak fizichni poznachki a ne zberigayutsya yak chastina komp yuternogo algoritmu odnakovij znak povinen buti zroblenij na oboh kincyah shlyahu Nikoli ne zahodte na shlyah yakij mistit dvi poznachki Yaksho vi pribuvayete na perehrestya na yakomu nemaye zhodnih poznachok za vinyatkom togo shlyahu z yakogo vi prijshli viberit dovilnij shlyah sho ne maye pomitok projdit po nomu i v kinci poznachte jogo Inakshe Yaksho shlyah na yakij vi prijshli maye lishe odnu poznachku obernitsya u zvorotnij napryam i povertajtesya po comu shlyahu znovu poznachayuchi jogo Zokrema cej vipadok maye vidbuvatisya kozhnogo razu koli vi dosyagayete mertvoyi tochki Yaksho ni viberit dovilno odin z reshti shlyahiv z najmenshoyu kilkistyu poznachok nul yaksho takij shlyah isnuye abo odnu poznachku slidujte comu shlyahu i poznachte jogo po prohodzhennyu Koli vi nareshti dosyagnete rozv yazku shlyahi poznacheni rivno odin raz pokazhut shlyah do pochatku Yaksho nemaye vihodu cej metod poverne vas do pochatku de vsi shlyahi poznacheni dvichi U comu vipadku kozhen shlyah prohodit tochno dvichi odin raz u kozhnomu napryamku Otrimana hodba nazivayetsya dvonapravlenim podvijnim trasuvannyam Po suti cej algoritm yakij buv vidkritij u 19 stolitti vikoristovuvavsya blizko sta rokiv piznishe yak poshuk u glibinu Zapovnennya tupikivAlgoritm zapovnennya tupikiv ce algoritm rozv yazannya labirintiv yakij zapovnyuye vsi hibni shlyahi zalishayuchi tilki pravilni sposobi dosyagnuti rozv yazku nezapovnenimi Vin mozhe buti vikoristanij dlya rozv yazannya labirintu na paperi abo za dopomogoyu komp yuternoyi programi ale cej algoritm ne pidhodit dlya rozv yazannya v neznajomomu labirinti oskilki cej metod divitsya na ves labirint vidrazu Metod polyagaye v tomu shob 1 znajti vsi mertvi kinci v labirinti a potim 2 zapovniti shlyah vid kozhnogo tupika do dosyagnennya pershogo perehodu Zauvazhte sho deyaki urivki ne stanut chastinami mertvih kinciv poki ne budut vilucheni inshi tupiki Video pro tupikove zapovnennya diyi mozhna pobachiti tut 1 27 lipnya 2020 u Wayback Machine 2 6 lyutogo 2021 u Wayback Machine Zapovnennya tupika ne mozhe vipadkovo vidsikti pochatok vid finishu oskilki kozhen etap procesu zberigaye topologiyu labirintu Krim togo proces ne pripinitsya zanadto rano oskilki kincevij rezultat ne mozhe mistiti zhodnih tupikiv Takim chinom yaksho zapovnennya tupika vidbuvayetsya na idealnomu labirinti labirint bez petel to zalishayetsya tilki rozv yazok Yaksho ce robitsya na chastkovomu labirinti labirint z deyakimi petlyami to vsi mozhlivi rozv yazki zalishatsya ale krim nih nichogo bilshe 3 6 kvitnya 2019 u Wayback Machine Rekursivnij algoritmYaksho dano povne uyavlennya pro labirint prostij rekursivnij algoritm mozhe pokazati yak distatisya do kincya Algoritmu bude dano pochatkove znachennya X i Y Yaksho znachennya X i Y ne znahodyatsya na stini metod viklikatime sebe z usima sumizhnimi znachennyami X i Y perekonavshis sho vin ranishe ne vikoristovuvav ci znachennya X i Y Yaksho znachennya X i Y ye znachennyami kincevogo roztashuvannya ce zberezhe vsi poperedni ekzemplyari metodu yak pravilnij shlyah Os priklad kodu na Java int maze new int width height Labirint boolean wasHere new boolean width height boolean correctPath new boolean width height Rozv yazok labirintu int startX startY Pochatkovi koordinati labirintu int endX endY Kincevi koordinati labirintu public void solveMaze maze generateMaze Stvoriti Labirint 1 shlyah 2 stina for int row 0 row lt maze length row Vstanovlyuye bulevim masivam znachennya za zamovchuvannyam for int col 0 col lt maze row length col wasHere row col false correctPath row col false boolean b recursiveSolve startX startY Poverne bulevij masiv correctPath zi shlyahom poznachenim znachennyami true Yaksho zminna b maye znachennya false to labirint ne maye rozv yazkiv public boolean recursiveSolve int x int y if x endX amp amp y endY return true Yaksho vi dosyagli kincya if maze x y 2 wasHere x y return false Yaksho dijshli stini abo vzhe buli na comu misci wasHere x y true if x 0 Pereviryaye sho ne znahoditsya na livomu krayi if recursiveSolve x 1 y Viklikaye cyu zh funkciyu dlya klitinki zliva correctPath x y true Poznachaye znachennya shlyahu yak true return true if x width 1 Pereviryaye sho ne znahoditsya na pravomu krayi if recursiveSolve x 1 y Viklikaye cyu zh funkciyu dlya klitinki zprava correctPath x y true return true if y 0 Pereviryaye sho ne znahoditsya na verhnomu krayi if recursiveSolve x y 1 Viklikaye cyu zh funkciyu dlya klitinki zgori correctPath x y true return true if y height 1 Pereviryaye sho ne znahoditsya na nizhnomu krayi if recursiveSolve x y 1 Viklikaye cyu zh funkciyu dlya klitinki znizu correctPath x y true return true return false Algoritm marshrutizaciyi labirintuAlgoritm marshrutizaciyi labirintu ye metodom nizkih dodatkovih vitrat shob znajti shlyah mizh dvoma miscyami labirintu Algoritm spochatku priznachavsya dlya zastosuvannya v bagatoyadernih procesorah i garantuvav rezultat dlya bud yakogo labirintu pobudovanogo na osnovi sitki Okrim poshuku shlyahiv mizh dvoma miscyami sitki labirintu algoritm mozhe viyaviti koli vidsutnij shlyah mizh pochatkovoyu i kincevoyu tochkoyu Krim togo algoritm mozhe vikoristovuvatisya vnutrishnim mandrivnikom bez poperednogo znannya labirintu z fiksovanim ob yemom pam yati nezalezhno vid rozmiru labirintu vimagaye 4 zminnih dlya poshuku rozv yazku i viyavlennya nedostupnih misc Varto pam yatati sho algoritm ne shukaye najkorotshij shlyah Algoritm marshrutizaciyi labirintu vikoristovuye ponyattya Mangettenskoyi vidstani MD i pokladayetsya na vlastivist sitok sho Mangettenska vidstan zbilshuyetsya zmenshuyetsya rivno na 1 pri peremishenni z potochnoyi poziciyi v bud yaku z 4 susidnih klitin Tut navedeno psevdokod yakij ne mozhe viyavlyati nedostupni miscya Point src dst Koordinati pochatku i kincya cur vkazuye na teperishnye polozhennya int MD best MD src dst Zberigaye najkrashu distanciyu Mangettensku vidstan MD Produktivnij toj shlyah yakij robit Mangettensku vidstan menshoyu while cur dst if isnuye produktivnij shlyah Vzyati produktivnij shlyah else MD best MD cur dst Uyaviti liniyu mizh cur ta dst Vzyati pershij shlyah sho znahoditsya livoruch abo pravoruch vid liniyi Vibir livoruch abo pravoruch vplivaye na nastupne pravilo while MD cur dst MD best tut ne isnuye produktivnogo shlyahu Vikoristovuvati pravilo pravoyi abo livoyi ruki Protilezhna vid obranoyi storoni liniyi Algoritm najkorotshogo shlyahuLabirint z bagatma rozv yazkami i bez tupikiv de mozhe buti korisnim algoritm znahodzhennya najkorotshogo shlyahu Koli labirint maye dekilka rozv yazkiv mozhe znadobitisya znahodzhennya najkorotshogo shlyahu vid pochatku do kincya Isnuye kilka algoritmiv poshuku najkorotshih shlyahiv bilshist z yakih vihodyat z teoriyi grafiv Odin takij algoritm znahodit najkorotshij shlyah realizuyuchi poshuk u shirinu a inshij algoritm poshuku A vikoristovuye evristichnu tehniku Algoritm poshuku po shirini vikoristovuye chergu shob vidvidati klitini v zbilshenomu poryadku vidstani vid pochatku do kincya Kozhna vidviduvana komirka povinna vidstezhuvati svoyu vidstan vid pochatku abo yaka susidnya komirka blizhche do pochatku viklikala yiyi dodavannya do chergi Koli znajdeno kinceve roztashuvannya algoritm prohodit po shlyahu vid kincya do pochatku znahodyachi najkorotshij shlyah Poshuk u shirinu v najprostishij formi maye svoyi obmezhennya yak poshuk najkorotshogo shlyahu u zvazhenih grafah Div takozhLabirint Algoritm stvorennya labirintu Algoritm Ellera generaciyi labirintivPrimitkiMaze to Tree na YouTube Maze Transformed na YouTube Abelson diSessa 1980 Turtle Geometry the computer as a medium for exploring mathematics Seymour Papert Uses of Technology to Enhance Education MIT Artificial Intelligence Memo No 298 June 1973 Public conference December 2 2010 by professor Jean Pelletier Thibert in Academie de Macon Burgundy France Abstract published in the Annals academic March 2011 ISSN 0980 6032 Charles Tremaux 1859 1882 Ecole Polytechnique of Paris X 1876 French engineer of the telegraph Edouard Lucas Recreations Mathematiques Volume I 1882 H Fleischner Eulerian Graphs and related Topics In Annals of Discrete Mathematics No 50 Part 1 Volume 2 1991 page X20 2011 vid 2nd Cambridge University Press s 46 48 ISBN 978 0 521 73653 4 arhiv originalu za 23 lyutogo 2017 procitovano 22 bereznya 2019 Sedgewick Robert 2002 Algorithms in C Graph Algorithms vid 3rd Pearson Education ISBN 978 0 201 36118 6 Fattah Mohammad et al 28 veresnya 2015 A Low Overhead Fully Distributed Guaranteed Delivery Routing Algorithm for Faulty Network on Chips NOCS 15 Proceedings of the 9th International Symposium on Networks on Chip doi 10 1145 2786572 2786591 PosilannyaThink Labyrinth Maze algorithms 6 kvitnya 2019 u Wayback Machine detali navedenih u statti algoritmiv ta inshih algoritmiv rozv yazuvannya labirintiv angl MazeBlog Solving mazes using image analysis 20 veresnya 2015 u Wayback Machine angl Video Simulyaciya rozv yazuvannya labirintu 13 grudnya 2016 u Wayback Machine Simon Ayrinhac Electric current solves mazes c 2014 IOP Publishing Ltd angl