Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

Алгоритм Гаусса обчислення дати Великодня математичний алгоритм призначений для визначення дня святкування Великодня в б

Алгоритм Гауса обчислення дати Великодня

Алгоритм Гауса обчислення дати Великодня

Алгоритм Гаусса обчислення дати Великодня — математичний алгоритм, призначений для визначення дня святкування Великодня в будь-якому році. Уперше його запропонував німецький математик Карл Фрідріх Гаусс в 1800 році, навівши формули без пояснень. Пояснення кожного кроку алгоритму дав професор Базельського університету в 1870 році.

Алгоритми для обчислення дати Великодня

Для визначення дати Православного Великодня за старим стилем необхідно:

  1. Розділити номер року на 19 і визначити залишок від ділення — a.
  2. Розділити номер року на 4 і визначити залишок від ділення — b.
  3. Розділити номер року на 7 і визначити залишок від ділення — c.
  4. Розділити суму 19a + 15 на 30 і визначити залишок — d.
  5. Розділити суму 2b + 4c + 6d + 6 на 7 і визначити залишок — e.
  6. Визначити суму f = d + e.
  7. Якщо f ≤ 9, то Великдень святкуватиметься 22 + f березня; якщо f > 9, то Великдень буде святкуватися f − 9 квітня.

Складніший алгоритм розрахунку Католицького Великодня за новим стилем покажемо на прикладі року народження Карла Гаусса — 1777:

Вираз Рік = 1777
a = рік mod 19 а = 10
b = рік mod 4 b = 1
c = рік mod 7 c = 6
k = ціла частина (рік/100) k = 17
q = ціла частина (k/4) q = 4
p = ціла частина ((13 + 8k)/25) p = 5
M = (15 + k − q − p) mod 30 M = 23
N = (4 + k − q) mod 7 N = 3
d = (19a + M) mod 30 d = 3
e = (2b + 4c + 6d + N) mod 7 e = 5
Дата Великодня за новим стилем: 22 + d + e березня або d + e − 9 квітня 30 березня
Якщо d = 29 і e = 6, то замість 26 квітня буде 19 квітня
Якщо d = 28, e = 6 і (11M + 11) mod 30 < 19 (або a > 10), то замість 25 квітня буде 18 квітня

Пояснення та застереження

  • Якщо взяти M = 15, N = 6 та ігнорувати величини k, q та p, то алгоритми стають тотожними, зокрема, два останні виключення ніколи не спрацьовують, хоч результати виходять в різних стилях. Для переходу на новий стиль дату за старим стилем у XX і XXI століттях, як відомо, потрібно посунути вперед на 13 днів.
  • k − q − 2 має зміст різниці між старим та новим стилями, а p − 2 — різниці між православною та католицькою церковною повнею.
  • d — це відстань від 21 березня відповідного стилю (церковне рівнодення) до найближчої (весняної) церковної повні, а e + 1 — кількість днів від неї до найближчої неділі.
  • Католицькі церковні рівнодення (21 березня н. с.) та весняна повня (21 + d н. с.) дуже добре моделюють астрономічні відповідники (що добре відомо про рівнодення і мало — про повню).
  • Римо-католицька Пасха завжди відбувається між 22 березня і 25 квітня включно. Православна Пасха у XX і XXI століттях відбувається в період з 4 квітня по 8 травня.
  • Значення величин M і N можна розрахувати наперед для кожного століття. Для XX і XXI століть отримуємо: M = 24, N = 5. Для XIX століття M = 23, N = 4. Для XVIII століття див. приклад.

Комп'ютерну програму (код на QBASIC), що реалізовує цей алгоритм, та результати її роботи для XX та XXI століть, можна подивитися на сайті http://nabasice.narod2.ru [ 4 квітня 2011 у Wayback Machine.].

Історія створення алгоритму

  • Поява такого складного правила визначення дати Великодня було зумовлене прагненням уніфікації та намаганням відділити своє свято від єврейської Пасхи. До Першого Нікейського собору 325 року Пасху святкували у різний час, часто навіть у той самий, коли євреї святкували свою Пасху. Однак на соборі було прийнято рішення, яке мало покласти цьому край. Великдень вирішили святкувати першої неділі після першого весняного повного місяця. При цьому весною вважався час після весняного рівнодення, тобто 22 березня (практика святкувати до цього дня була визнана неправильною). При цьому святкування переноситься на наступну неділю, якщо повний місяць припадає на неділю. Більш чітко правило було розроблене в Александрії, де почали розраховувати дати Великодня, спираючись на 19-річний місячний цикл. Цей метод, відомий як Александрійська Пасхалія, використовується і нині для визначення дати православної Пасхи. Метод визначення дати Великодня у католицькій церкві був прийнятий у 1582 році разом з переходом до нового більш точного календаря. При цьому уточнено було не тільки сонячний цикл, який покладено в основу календаря, яким ми користуємося, а і місячний, який має вплив на дату Великодня. Такий перехід спричинив те, що тепер Великдень міг відбуватися одночасно з єврейською Пасхою, що суперечило положенням Нікейського собору. Це одна із причин того, що православна церква і досі користується неточним юліанським календарем. А вже 23-річний математик Карл Фрідріх Гаусс побачив у визначенні дати Великодня цікаве рівняння, яке враховує цикли переміщень сонця та місяця, особливості календарної системи.
  • 1800 року Карл Фрідріх Гаусс вперше представив алгоритм для обчислення Великодня за старим та новим стилем. Але там було p = ціла частина (k/3), що дає помилку після 4200 року, наприклад у 4213 році (25 квітня замість 28 березня).
  • 1807 році умова (11M + 11) mod 30 < 19 була замінена на простішу a > 10. Ці умови, хоч не очевидно, цілком еквівалентні.
  • 1811 року він замінив ці умови на твердження, що у XVIII і XIX століттях 25 квітня завжди треба переносити на 18 (аналогічно як 26 квітня на 19). Це була помилка (у 1734 та 1886 роках). Навпаки, у цих століттях виключні випадки не реалізуються зовсім.
  • 1816 року його студент Петер Пауль Тіттель виявив помилку в алгоритмі щодо параметра p. Гаусс виправив цю помилку та подякував студенту за допомогу.

Примітки

  1. Математика Великодня [ 25 травня 2018 у Wayback Machine.], 06.04.2018, Рубрика

Література

  • С. Куліков. Нитка часів. «Наука», 1991
  • Про старий та новий стилі // «В світі інформатики» № 114 («Інформатика» № 20/2008).
  • Обчислення християнського Великодня // Математичний збірник Московського математичного товариства. М., 1870. Т. 5. С. 73-92.

Посилання

  • Час & Календарі. Розрахунок Православної Пасхалії [ 6 червня 2014 у Wayback Machine.]
  • 901 908 Алгоритм розрахунку свята Великодня [ 14 липня 2014 у Wayback Machine.]

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Algoritm Gaussa obchislennya dati Velikodnya matematichnij algoritm priznachenij dlya viznachennya dnya svyatkuvannya Velikodnya v bud yakomu roci Upershe jogo zaproponuvav nimeckij matematik Karl Fridrih Gauss v 1800 roci navivshi formuli bez poyasnen Poyasnennya kozhnogo kroku algoritmu dav profesor Bazelskogo universitetu v 1870 roci Algoritmi dlya obchislennya dati VelikodnyaDlya viznachennya dati Pravoslavnogo Velikodnya za starim stilem neobhidno Rozdiliti nomer roku na 19 i viznachiti zalishok vid dilennya a Rozdiliti nomer roku na 4 i viznachiti zalishok vid dilennya b Rozdiliti nomer roku na 7 i viznachiti zalishok vid dilennya c Rozdiliti sumu 19a 15 na 30 i viznachiti zalishok d Rozdiliti sumu 2b 4c 6d 6 na 7 i viznachiti zalishok e Viznachiti sumu f d e Yaksho f 9 to Velikden svyatkuvatimetsya 22 f bereznya yaksho f gt 9 to Velikden bude svyatkuvatisya f 9 kvitnya Skladnishij algoritm rozrahunku Katolickogo Velikodnya za novim stilem pokazhemo na prikladi roku narodzhennya Karla Gaussa 1777 Viraz Rik 1777a rik mod 19 a 10b rik mod 4 b 1c rik mod 7 c 6k cila chastina rik 100 k 17q cila chastina k 4 q 4p cila chastina 13 8k 25 p 5M 15 k q p mod 30 M 23N 4 k q mod 7 N 3d 19a M mod 30 d 3e 2b 4c 6d N mod 7 e 5Data Velikodnya za novim stilem 22 d e bereznya abo d e 9 kvitnya 30 bereznyaYaksho d 29 i e 6 to zamist 26 kvitnya bude 19 kvitnyaYaksho d 28 e 6 i 11M 11 mod 30 lt 19 abo a gt 10 to zamist 25 kvitnya bude 18 kvitnyaPoyasnennya ta zasterezhennyaYaksho vzyati M 15 N 6 ta ignoruvati velichini k q ta p to algoritmi stayut totozhnimi zokrema dva ostanni viklyuchennya nikoli ne spracovuyut hoch rezultati vihodyat v riznih stilyah Dlya perehodu na novij stil datu za starim stilem u XX i XXI stolittyah yak vidomo potribno posunuti vpered na 13 dniv k q 2 maye zmist riznici mizh starim ta novim stilyami a p 2 riznici mizh pravoslavnoyu ta katolickoyu cerkovnoyu povneyu d ce vidstan vid 21 bereznya vidpovidnogo stilyu cerkovne rivnodennya do najblizhchoyi vesnyanoyi cerkovnoyi povni a e 1 kilkist dniv vid neyi do najblizhchoyi nedili Katolicki cerkovni rivnodennya 21 bereznya n s ta vesnyana povnya 21 d n s duzhe dobre modelyuyut astronomichni vidpovidniki sho dobre vidomo pro rivnodennya i malo pro povnyu Rimo katolicka Pasha zavzhdi vidbuvayetsya mizh 22 bereznya i 25 kvitnya vklyuchno Pravoslavna Pasha u XX i XXI stolittyah vidbuvayetsya v period z 4 kvitnya po 8 travnya Znachennya velichin M i N mozhna rozrahuvati napered dlya kozhnogo stolittya Dlya XX i XXI stolit otrimuyemo M 24 N 5 Dlya XIX stolittya M 23 N 4 Dlya XVIII stolittya div priklad Komp yuternu programu kod na QBASIC sho realizovuye cej algoritm ta rezultati yiyi roboti dlya XX ta XXI stolit mozhna podivitisya na sajti http nabasice narod2 ru 4 kvitnya 2011 u Wayback Machine Istoriya stvorennya algoritmuPoyava takogo skladnogo pravila viznachennya dati Velikodnya bulo zumovlene pragnennyam unifikaciyi ta namagannyam viddiliti svoye svyato vid yevrejskoyi Pashi Do Pershogo Nikejskogo soboru 325 roku Pashu svyatkuvali u riznij chas chasto navit u toj samij koli yevreyi svyatkuvali svoyu Pashu Odnak na sobori bulo prijnyato rishennya yake malo poklasti comu kraj Velikden virishili svyatkuvati pershoyi nedili pislya pershogo vesnyanogo povnogo misyacya Pri comu vesnoyu vvazhavsya chas pislya vesnyanogo rivnodennya tobto 22 bereznya praktika svyatkuvati do cogo dnya bula viznana nepravilnoyu Pri comu svyatkuvannya perenositsya na nastupnu nedilyu yaksho povnij misyac pripadaye na nedilyu Bilsh chitko pravilo bulo rozroblene v Aleksandriyi de pochali rozrahovuvati dati Velikodnya spirayuchis na 19 richnij misyachnij cikl Cej metod vidomij yak Aleksandrijska Pashaliya vikoristovuyetsya i nini dlya viznachennya dati pravoslavnoyi Pashi Metod viznachennya dati Velikodnya u katolickij cerkvi buv prijnyatij u 1582 roci razom z perehodom do novogo bilsh tochnogo kalendarya Pri comu utochneno bulo ne tilki sonyachnij cikl yakij pokladeno v osnovu kalendarya yakim mi koristuyemosya a i misyachnij yakij maye vpliv na datu Velikodnya Takij perehid sprichiniv te sho teper Velikden mig vidbuvatisya odnochasno z yevrejskoyu Pashoyu sho superechilo polozhennyam Nikejskogo soboru Ce odna iz prichin togo sho pravoslavna cerkva i dosi koristuyetsya netochnim yulianskim kalendarem A vzhe 23 richnij matematik Karl Fridrih Gauss pobachiv u viznachenni dati Velikodnya cikave rivnyannya yake vrahovuye cikli peremishen soncya ta misyacya osoblivosti kalendarnoyi sistemi 1800 roku Karl Fridrih Gauss vpershe predstaviv algoritm dlya obchislennya Velikodnya za starim ta novim stilem Ale tam bulo p cila chastina k 3 sho daye pomilku pislya 4200 roku napriklad u 4213 roci 25 kvitnya zamist 28 bereznya 1807 roci umova 11M 11 mod 30 lt 19 bula zaminena na prostishu a gt 10 Ci umovi hoch ne ochevidno cilkom ekvivalentni 1811 roku vin zaminiv ci umovi na tverdzhennya sho u XVIII i XIX stolittyah 25 kvitnya zavzhdi treba perenositi na 18 analogichno yak 26 kvitnya na 19 Ce bula pomilka u 1734 ta 1886 rokah Navpaki u cih stolittyah viklyuchni vipadki ne realizuyutsya zovsim 1816 roku jogo student Peter Paul Tittel viyaviv pomilku v algoritmi shodo parametra p Gauss vipraviv cyu pomilku ta podyakuvav studentu za dopomogu PrimitkiMatematika Velikodnya 25 travnya 2018 u Wayback Machine 06 04 2018 RubrikaLiteraturaS Kulikov Nitka chasiv Nauka 1991 Pro starij ta novij stili V sviti informatiki 114 Informatika 20 2008 Obchislennya hristiyanskogo Velikodnya Matematichnij zbirnik Moskovskogo matematichnogo tovaristva M 1870 T 5 S 73 92 PosilannyaChas amp Kalendari Rozrahunok Pravoslavnoyi Pashaliyi 6 chervnya 2014 u Wayback Machine 901 908 Algoritm rozrahunku svyata Velikodnya 14 lipnya 2014 u Wayback Machine

Дата публікації:
Топ