Абсолютно неперервна функція

Функція ${\displaystyle f\left(x\right)}$ називається абсолютно неперервною функцією на скінченному або нескінченному відрізку, якщо ${\displaystyle \forall \varepsilon >0}$ ${\displaystyle \exists \delta >0}$ таке, що для будь-якого скінченного набору неперетинних інтервалів ${\displaystyle \left(x_{i},y_{i}\right)}$ області визначення функції ${\displaystyle \,\!f,}$ який задовольняє умові ${\displaystyle \sum \left(y_{i}-x_{i}\right)<\delta ,}$ виконано ${\displaystyle \sum \left|f\left(y_{i}\right)-f\left(x_{i}\right)\right|<\varepsilon .}$

Абсолютно неперервна функція є рівномірно неперервною, і, отже, неперервною. Зворотне невірно.

Література

• Никольский С. М. Курс математического анализа. — 3-е. — М. : Наука, 1983. — Т. 2. — 544 с. — .
• Шилов Г. Е. Математический анализ. Специальный курс. — 2-е. — М. : , 1961. — 436 с.