Істотні многовиди — особливий тип замкнутих многовидів. Поняття було введено Громовим.
Означення
n-вимірний замкнутий многовид М називається істотним, якщо його [М] визначає ненульовий елемент в гомології його фундаментальної групи π. Точніше, природний гомоморфізм
,
не тривіальний.
Тут фундаментальний клас береться в гомологій з цілими коефіцієнтами, якщо многовиди є орієнтованим, і коефіцієнтами за модулем 2 в іншому випадку.
Приклади
- Все замкнуті поверхні (тобто 2-мірні многовиди) є істотними, за винятком 2-сфери S2.
- Дійсний проективний простір RPn є істотним, оскільки включення
- є ін'єктивним в гомологіях і
- — це K(π,1)-простір скінченної циклічної групи порядку 2.
- Всі компактні асферичні многовиди є істотними (оскільки асферічність має на увазі, що многовид сам вже є K(π,1))
- Зокрема, всі компактні гіперболічні многовиди є істотними.
- Все лінзові простори є істотними.
Властивості
- Зв'язна сума істотних многовидів істотна.
- Прямий добуток істотних многовидів істотний.
- Будь-який многовид, що допускає відображення ненульового ступеня в істотний, також є істотним.
Примітки
- Gromov, M.: Filling Riemannian manifolds, J. Diff. Geom. 18 (1983), 1–147.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Istotni mnogovidi osoblivij tip zamknutih mnogovidiv Ponyattya bulo vvedeno Gromovim Oznachennyan vimirnij zamknutij mnogovid M nazivayetsya istotnim yaksho jogo M viznachaye nenulovij element v gomologiyi jogo fundamentalnoyi grupi p Tochnishe prirodnij gomomorfizm H n M H n K p 1 displaystyle H n M to H n K pi 1 ne trivialnij Tut fundamentalnij klas beretsya v gomologij z cilimi koeficiyentami yaksho mnogovidi ye oriyentovanim i koeficiyentami za modulem 2 v inshomu vipadku PrikladiVse zamknuti poverhni tobto 2 mirni mnogovidi ye istotnimi za vinyatkom 2 sferi S2 Dijsnij proektivnij prostir RPn ye istotnim oskilki vklyuchennya R P n R P displaystyle mathbb RP n to mathbb RP infty ye in yektivnim v gomologiyah iR P K Z 2 1 displaystyle mathbb RP infty K mathbb Z 2 1 dd ce K p 1 prostir skinchennoyi ciklichnoyi grupi poryadku 2 Vsi kompaktni asferichni mnogovidi ye istotnimi oskilki asferichnist maye na uvazi sho mnogovid sam vzhe ye K p 1 Zokrema vsi kompaktni giperbolichni mnogovidi ye istotnimi Vse linzovi prostori ye istotnimi VlastivostiZv yazna suma istotnih mnogovidiv istotna Pryamij dobutok istotnih mnogovidiv istotnij Bud yakij mnogovid sho dopuskaye vidobrazhennya nenulovogo stupenya v istotnij takozh ye istotnim PrimitkiGromov M Filling Riemannian manifolds J Diff Geom 18 1983 1 147