У математичній статистиці та теорії інформації інформацією за Фішером називається міра кількості інформації, що спостережувана випадкова змінна X несе про невідомий параметр θ, від якого залежить ймовірність X. Формально це дисперсія (функції внеску) вибірки. Ця функція названа на честь Рональда Фішера, що описав її.
Визначення
Нехай — густина розподілу для даної статистичної моделі
. Тоді якщо визначена функція:
,
де — логарифмічна функція правдоподібності, а
— математичне сподівання за заданого
, то вона називається інформацією за Фішером для даної статистичної моделі при
незалежних випробуваннях. Для регулярних моделей:
(У цьому і полягає означення регулярності).
На разі, виписана величина дорівнює її дисперсії, позаяк математичне сподівання функції внеску вибірки рівне нулю,.
Кількістю інформації за Фішером, що міститься в одному спостереженні, називають:
.
Для регулярних моделей всі рівні між собою.
Якщо вибірка складається з одного елементу, то інформація за Фішером записується так:
.
З умови регулярності, а також з того, що у разі незалежності випадкових величин дисперсія суми дорівнює сумі дисперсій, випливає, що для незалежних випробувань
.
Властивості
- З вказаної вище властивості дисперсій виходить, що у разі незалежності випадкових величин
(що розглядаються в одній статистичній моделі) інформація за Фішером їхньої суми дорівнює сумі інформацій за Фішером кожної з них.
- Позначимо інформацію за Фішером для випадкової величини
через
. Якщо
— статистика, для якої визначена інформація за Фішером, то
.
Див. також
Ця стаття не містить . (жовтень 2010) |
В іншому мовному розділі є повніша стаття Fisher information(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою з англійської.
|
![]() | Це незавершена стаття зі статистики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
![]() | Це незавершена стаття з інформатики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет