Індекс Вінера (англ. Wiener index; число Вінера, Wiener number) — топологічний індекс неорієнтованого графа , який визначається як сума довжин (найкоротших шляхів) між вершинами графа:
- .
Може бути обчислений з використанням (алгоритму Флойда — Воршелла) за час порядку .
Запропонований [en] , є першим з відомих графових топологічних індексів. Часто використовується в математичній хімії і хемоінформатиці під час побудови кількісних кореляцій «структура-властивість» для (графів) органічних молекул, що розглядаються без атомів водню.
Боян Мохар (словен. Bojan Mohar) і [sl] запропонували ефективний алгоритм обчислення індексу Вінера для дерев.
Відомі також різні модифікації індексу, наприклад, .
Див. також
- (Хімічна теорія графів)
Примітки
- Wiener H. Structural determination of paraffin boiling points // J. Am. Chem. Soc. — 1947. — № 69 (1) (16 червня). — С. 17—20.
- Todeschini R., Consonni V. Handbook of Molecular Descriptors. — Wiley-VCH, 2000. — .
- Mohar B., Pisanski T. How to compute the Wiener index of a graph // J. Math. Chemistry. — 1988. — № 2 (16 червня). — С. 267—277.
- Добрынин А. А., Гутман И. Индекс Винера для деревьев и графов гексагональных систем // Дискретный анализ и исследование операций. Серия 2. — 1998. — Т. 5, № 2 (16 червня). — С. 34—60. — ISSN 1560-7542.
- Dobrynin A. A., Entringer R., Gutman I. Wiener index for trees: theory and applications // Acta Appl. Math. — 2001. — Т. 66, № 3 (16 червня). — С. 211—249. — ISSN 0167-8019. з джерела 27 липня 2021. Процитовано 28 червня 2021.
- Dobrynin A. A., Gutman I., Klavžar S., Žigert P. Wiener index of hexagonal systems // Acta Appl. Math. — 2002. — Т. 72, № 3 (16 червня). — С. 247—294. — ISSN 0167-8019. з джерела 28 червня 2021. Процитовано 28 червня 2021.
- Dobrynin A. A., Mel'nikov L. S. Wiener index of line graphs // Distance in molecular graphs - Theory, Editors I. Gutman, B. Furtula, Mathematical chemistry monographs 12. — 2012. — 16 червня. — С. 85—121. з джерела 31 березня 2022. Процитовано 28 червня 2021.
- Knor M., Škrekovski R. Wiener index of line graphs // Quantitative graph theory: mathematical foundations and applications, Editors M. Dehmer, F. Emmert-Streib, Discrete Mathematics and Its Applications, Chapman and Hall/CRC. — 2014. — 16 червня. — С. 279—301. з джерела 18 жовтня 2019. Процитовано 28 червня 2021.
- Knor M., Škrekovski R., Tepeh A. Mathematical aspects of Wiener index // Ars Mathematica Contemporanea. — 2016. — Т. 11, № 2 (16 червня). — С. 327–352. — ISSN 1855-3966. з джерела 1 липня 2021. Процитовано 28 червня 2021.
- Tratch S. S., Stankevitch M. I., Zefirov N. S. // J. Comp. Chem. — 1990. — № 11 (16 червня). — С. 899.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет