Абелеві рівняння, назвали на честь Нільс Генрік Абель, є типом його можна записати у формі
або, еквівалентно,
і контролює ітерацію f.
Еквівалентність
Це рівняння еквівалентності. Припускаючи, що α є , друге рівняння можна записати як
Беручи x = α−1(y), рівняння можна записати як
Якщо функція f(x) вважається відомою, завдання полягає у вирішенні функціонального рівняння для функції α−1≡h,що, можливо, задовольняє додаткові вимоги, такі як α−1(0) = 1.
Зміна змінних sα(x) = Ψ(x), для реального параметра s,призводить рівняння Абеля до знаменитого , Ψ(f(x)) = s Ψ(x) .
Подальша зміна F(x) = exp(sα(x)) в , F(f(x)) = F(x)s.
Рівняння Абеля є особливим випадком (і легко узагальнює) рівняння перекладу,
e.g., for ,
. (Observe ω(x,0) = x.)
Примітки
- , (1966): Lectures on Functional Equations and Their Applications, , reprinted by Dover Publications, .
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Cya stattya prisvyachena deyakim funkcionalnim rivnyannyam Dlya zvichajnih diferencialnih rivnyan yaki ye kubichnimi v nevidomu funkciyu div U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Abelevi rivnyannya znachennya Abelevi rivnyannya nazvali na chest Nils Genrik Abel ye tipom jogo mozhna zapisati u formi f h x h x 1 displaystyle f h x h x 1 abo ekvivalentno a f x a x 1 displaystyle alpha f x alpha x 1 i kontrolyuye iteraciyu f EkvivalentnistCe rivnyannya ekvivalentnosti Pripuskayuchi sho a ye druge rivnyannya mozhna zapisati yak a 1 a f x a 1 a x 1 displaystyle alpha 1 alpha f x alpha 1 alpha x 1 Beruchi x a 1 y rivnyannya mozhna zapisati yak f a 1 y a 1 y 1 displaystyle f alpha 1 y alpha 1 y 1 dd Yaksho funkciya f x vvazhayetsya vidomoyu zavdannya polyagaye u virishenni funkcionalnogo rivnyannya dlya funkciyi a 1 h sho mozhlivo zadovolnyaye dodatkovi vimogi taki yak a 1 0 1 Zmina zminnih sa x PS x dlya realnogo parametra s prizvodit rivnyannya Abelya do znamenitogo PS f x s PS x Podalsha zmina F x exp sa x v F f x F x s Rivnyannya Abelya ye osoblivim vipadkom i legko uzagalnyuye rivnyannya perekladu w w x u v w x u v displaystyle omega omega x u v omega x u v e g for w x 1 f x displaystyle omega x 1 f x w x u a 1 a x u displaystyle omega x u alpha 1 alpha x u Observe w x 0 x Primitki 1966 Lectures on Functional Equations and Their Applications reprinted by Dover Publications ISBN 0486445232 Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi