Мішане число

Мішаним числом або Мішаним дробом в математиці називають число, складене із натурального числа, яке зветься цілою частиною і звичайного дробу, який називають дробовою частиною.

Наприклад:

${\displaystyle 1{\frac {1}{3}}}$ читаємо як: «одна ціла одна третя».

• Мішане число є сумою цілої і дробової частини.

• Кожне мішане число можна записати як неправильний дріб, у якого чисельник не ділиться націло на знаменник.

Як перетворити неправильний дріб у мішане число

Щоб у мішане число перетворити неправильний дріб, у якого чисельник не ділиться без остачі на знаменник, достатньо поділити чисельник на знаменник. буде цілою частиною, а остача буде чисельником дробової частини із таким самим знаменником, як у неправильного дроба. Наприклад:

${\displaystyle {\frac {16}{3}}={\frac {5\cdot 3+1}{3}}=5+{\frac {1}{3}}=5{\frac {1}{3}}}$

Як перетворити мішане число у неправильний дріб

Щоб перетворити у неправильний дріб мішане число, достатньо помножити цілу частину на знаменник дробової частини і до отриманого добутку додати чисельник, знаходяти таким чином чисельник неправильного дробу із тим самим знаменником, що й у дробової частини мішаного числа. Наприклад:

${\displaystyle 3{\frac {2}{7}}={\frac {3\cdot 7+2}{7}}={\frac {23}{7}}}$

Порівняння

Мішані числа можна порівняти. Для цього їх можна перетворити у мішані дроби і звести до спільного знаменника, але існують більш прості правила:

• правильний дріб завжди менший за мішане число;
• із двох мішаних чисел більше те, у якого ціла частина більша;
• якщо цілі частини однакові, то більше те, у якого більша дробова частина.

• ${\displaystyle {\frac {2}{5}}}$ і ${\displaystyle 5{\frac {3}{4}}}$

${\displaystyle 5{\frac {3}{4}}={\frac {23}{4}}}$

${\displaystyle {\frac {2}{5}}<5{\frac {3}{4}}}$

• ${\displaystyle 5{\frac {1}{6}}}$ і ${\displaystyle 6{\frac {2}{7}}}$

${\displaystyle 5{\frac {1}{6}}={\frac {31}{6}}}$

${\displaystyle 6{\frac {2}{7}}={\frac {44}{7}}}$

${\displaystyle {\frac {31}{6}}={\frac {217}{42}}}$

${\displaystyle {\frac {44}{7}}={\frac {264}{42}}}$

${\displaystyle {\frac {217}{42}}<{\frac {264}{42}}}$

• ${\displaystyle 8{\frac {1}{3}}}$ і ${\displaystyle 8{\frac {2}{3}}}$

${\displaystyle 8{\frac {1}{3}}={\frac {25}{3}}}$

${\displaystyle 8{\frac {2}{3}}={\frac {26}{3}}}$

${\displaystyle {\frac {25}{3}}<{\frac {26}{3}}}$

Додавання

Додавання мішаних чисел

Щоб додати мішані числа, додають окремо цілі і дробові частини.

Наприклад:

${\displaystyle 3{\frac {1}{8}}+6{\frac {3}{8}}=9{\frac {4}{8}}=9{\frac {1}{2}}}$

Якщо дробова частина суми є неправильним дробом, то її перетворюють в мішаний дріб і додають до цілої частини.

Наприклад:

${\displaystyle 7{\frac {5}{7}}+8{\frac {4}{7}}=15{\frac {9}{7}}=15+1{\frac {2}{7}}=16{\frac {2}{7}}}$

Додавання мішаного числа і звичайного дробу

Щоб додати мішане число і звичайний дріб, цілу частину залишають без змін, а до дробової додають дріб.

Віднімання мішаних чисел

Щоб відняти два мішаних числа, від частин зменшуваного віднімають відповідні частини від'ємника.

Наприклад:

${\displaystyle 10{\frac {7}{10}}-7{\frac {3}{5}}=10{\frac {7}{10}}-7{\frac {6}{10}}=3{\frac {1}{10}}}$

Множення

Множення мішаного числа на натуральне

Щоб помножити мішане число на натуральне, множать на останнє окремо цілу і дробову частини.
Наприклад:
${\displaystyle 3{\frac {2}{5}}\times 4=12{\frac {8}{5}}=12+1{\frac {3}{5}}=13{\frac {3}{5}}}$