Упереджена гра

У комбінаторній теорії ігор, гра називається упередженою, якщо вона не безстороння. Тобто, деякі ходи доступні лише одному гравцеві, але не іншому.

Більшість ігор упереджені. Наприклад, у шахах, лише один гравець може ходити білими фігурами. Сильнішим висловлюванням буде те, що під час аналізу, багато шахових позицій мають такі значення, що їх не можна виразити як значення безсторонньої гри, наприклад коли одна сторона має додаткові темпи, якими можна скористатитсь, щоб завести іншу сторону в цугцванг.

Упереджені ігри складніші для аналізування ніж безсторонні ігри, бо функція Шпрага-Гранді незастосовна. Однак, застосування комбінаторної теорії ігор до упереджених ігор дозволяє побачити значущість чисел як ігор так, як це неможливо зробити з безсторонніми іграми.

Примітки

1. Берлекемп, Елвін; Конвей, Джон; Ґай, Річард (1982), Winning ways for your mathematical plays, Volume 1: Games in general [Переможні шляхи для ваших математичних ігор, Том 1: Ігра загалом], Academic Press, с. 17.
2. (1996), On numbers and endgames: combinatorial game theory in chess endgames, Games of no chance (Berkeley, CA, 1994), Math. Sci. Res. Inst. Publ., т. 29, Cambridge: Cambridge Univ. Press, с. 135—150, MR 1427963.
3. Тобто, не кожна позиція в упередженій грі може мати ^[en] як свого значення, інакше гра була б безсторонньою. Однак, деякі німсла все ще можуть траплятись як значення ігрових позицій; див. наприклад dos Santos, Carlos Pereira (2011), Embedding processes in combinatorial game theory [Вкладення процесів у теорію комбінаторних ігор], Discrete Applied Mathematics, 159 (8): 675—682, doi:10.1016/j.dam.2010.11.019, MR 2782625.
4. Конвей, Джон (1976), On numbers and games [Про числа та ігри], Academic Press.