Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Топологічна комбінаторика — це молода галузь математики, що виникла в останній чверті XX століття, яка розглядає такі питання:
- Застосування методів топології до задач дискретної математики
- Топологічні узагальнення задач дискретної геометрії
- Дискретизація топологічних понять.
Передумови
Комбінаторна топологія використовує комбінаторні принципи в топології і на початку XX століття це привело до виникнення алгебричної топології.
У 1978 ситуація змінилася — методи алгебричної топології застосували для розв'язування задачі в комбінаториці, коли Ласло Ловас довів гіпотезу Кнезера і почалося нове вивчення топологічної комбінаторики.
Завдання і методи
Доведення Ловаса використовує теорему Борсука — Уляма і ця теорема утримує видатну роль у цій новій галузі. Ця теорема має багато еквівалентних версій і аналогів і використовується для вивчення задач про справедливий поділ.
В іншому застосуванні гомологічних методів до теорії графів Ловаш довів як неорієнтовану, так і орієнтовану версії гіпотези [en]: якщо задано k-зв'язний граф G, k точок v1, …, vk ∈ 'V' (G) і k додатних чисел n1, n2, …, nk, сума яких дорівнює |V (G)|, існує розбиття {V1, …, Vk} множини V(G), таке, що vi ∈ 'V'i, |Vi| = ni і Vi утворюють зв'язний підграф.
У 1987 році Нога Алон розв'язав задачу про розрізання намиста, використовуючи теорему Борсука — Уляма. Теорему використано також для вивчення обчислювальної складності лінійних алгоритмів дерева рішень і . Інші галузі вивчення — [en] і .
Крім того, методи з диференціальної топології тепер мають комбінаторний аналог у [en] .
Див. також
Примітки
Література
- Mark de Longueville. 25 years proof of the Kneser conjecture - The advent of topological combinatorics // . — Southampton, Hampshire : European Mathematical Society, 2004. — С. 16–19.
- Anders Björner. Topological Methods // Handbook of Combinatorics / Ronald L. Graham, Martin Grötschel, László Lovász. — The MIT press, 1995. — Т. 2. — .
- Dmitry Kozlov. Trends in topological combinatorics. — 2005. — 26 червня. — arXiv:math.AT/0507390.
- Dmitry Kozlov. Combinatorial Algebraic Topology. — Springer, 2007. — .
- Carsten Lange. Combinatorial Curvatures, Group Actions, and Colourings: Aspects of Topological Combinatorics. — , 2005. — (Ph.D. thesis)
- Jiří Matoušek. Using the Borsuk-Ulam Theorem: Lectures on Topological Methods in Combinatorics and Geometry. — Springer, 2003. — .
- Jonathan Barmak. Algebraic Topology of Finite Topological Spaces and Applications. — Springer, 2011. — .
- Mark de Longueville. A Course in Topological Combinatorics. — Springer, 2011. — .
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Topologichna kombinatorika ce moloda galuz matematiki sho vinikla v ostannij chverti XX stolittya yaka rozglyadaye taki pitannya Zastosuvannya metodiv topologiyi do zadach diskretnoyi matematiki Topologichni uzagalnennya zadach diskretnoyi geometriyi Diskretizaciya topologichnih ponyat PeredumoviKombinatorna topologiya vikoristovuye kombinatorni principi v topologiyi i na pochatku XX stolittya ce privelo do viniknennya algebrichnoyi topologiyi U 1978 situaciya zminilasya metodi algebrichnoyi topologiyi zastosuvali dlya rozv yazuvannya zadachi v kombinatorici koli Laslo Lovas doviv gipotezu Knezera i pochalosya nove vivchennya topologichnoyi kombinatoriki Zavdannya i metodiDovedennya Lovasa vikoristovuye teoremu Borsuka Ulyama i cya teorema utrimuye vidatnu rol u cij novij galuzi Cya teorema maye bagato ekvivalentnih versij i analogiv i vikoristovuyetsya dlya vivchennya zadach pro spravedlivij podil V inshomu zastosuvanni gomologichnih metodiv do teoriyi grafiv Lovash doviv yak neoriyentovanu tak i oriyentovanu versiyi gipotezi en yaksho zadano k zv yaznij graf G k tochok v1 vk V G i k dodatnih chisel n1 n2 nk suma yakih dorivnyuye V G isnuye rozbittya V1 Vk mnozhini V G take sho vi V i Vi ni i Vi utvoryuyut zv yaznij pidgraf U 1987 roci Noga Alon rozv yazav zadachu pro rozrizannya namista vikoristovuyuchi teoremu Borsuka Ulyama Teoremu vikoristano takozh dlya vivchennya obchislyuvalnoyi skladnosti linijnih algoritmiv dereva rishen i Inshi galuzi vivchennya en i Krim togo metodi z diferencialnoyi topologiyi teper mayut kombinatornij analog u en Div takozhTopologichna teoriya grafiv Kombinatorna topologiya Skinchennij topologichnij prostirPrimitkiLiteraturaMark de Longueville 25 years proof of the Kneser conjecture The advent of topological combinatorics Southampton Hampshire European Mathematical Society 2004 S 16 19 Anders Bjorner Topological Methods Handbook of Combinatorics Ronald L Graham Martin Grotschel Laszlo Lovasz The MIT press 1995 T 2 ISBN 978 0 262 07171 0 Dmitry Kozlov Trends in topological combinatorics 2005 26 chervnya arXiv math AT 0507390 Dmitry Kozlov Combinatorial Algebraic Topology Springer 2007 ISBN 978 3 540 71961 8 Carsten Lange Combinatorial Curvatures Group Actions and Colourings Aspects of Topological Combinatorics 2005 Ph D thesis Jiri Matousek Using the Borsuk Ulam Theorem Lectures on Topological Methods in Combinatorics and Geometry Springer 2003 ISBN 978 3 540 00362 5 Jonathan Barmak Algebraic Topology of Finite Topological Spaces and Applications Springer 2011 ISBN 978 3 642 22002 9 Mark de Longueville A Course in Topological Combinatorics Springer 2011 ISBN 978 1 4419 7909 4