Біном

Біно́м (двочлен) — сума або різниця двох алгебраїчних виразів, що звуться членами біному; наприклад: ${\displaystyle a+b}$, ${\displaystyle 5x-{\frac {2y^{2}}{3}}}$ і т. д. Є найпростішим випадком поліному окрім одночлена.

Ілюстрація бінома

Біном ${\displaystyle a^{2}-b^{2}}$ може бути представлено у вигляді добутку двох біномів:

${\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b).}$

Це є окремим випадком загальної формули:

${\displaystyle a^{n+1}-b^{n+1}=(a-b)\sum _{k=0}^{n}a^{k}\,b^{n-k}}$.

Добуток пари лінійних біномів ${\displaystyle ax+b}$ та ${\displaystyle cx+d}$ дорівнює:

${\displaystyle (ax+b)(cx+d)=acx^{2}+(ad+bc)x+bd.}$

Біном піднесений до степеня n:

${\displaystyle (a+b)^{n}}$

може бути розкладений за допомогою біному Ньютона або трикутника Паскаля:

${\displaystyle (a+b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}a^{n-k}b^{k}}$

Приклад

Одним із простих та цікавих застосувань біному Ньютона є формула для отримання чисел Піфагора: для ${\displaystyle m<n}$, нехай ${\displaystyle a=n^{2}-m^{2},\ b=2mn,\ c=n^{2}+m^{2}}$, тоді ${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}$.

Джерела

• Українська радянська енциклопедія : у 12 т. / гол. ред. М. П. Бажан ; редкол.: О. К. Антонов та ін. — 2-ге вид. — К. : Головна редакція УРЕ, 1974–1985.

Див. також

• Біном Ньютона
• Біноміальний розподіл
• Біноміальний коефіцієнт
• Поліном
• Формули скороченого множення