Оператор еволюції

Оператор еволюції - унітарний оператор, який визначає зміну вектора стану квантової системи з часом.

Позначається здебільшого ${\displaystyle {\hat {S}}}$.

Якщо в певний початковий момент часу ${\displaystyle t_{0}}$ хвильова функція квантової системи дорівнює ${\displaystyle \psi (x,t_{0})}$, а в момент часу t вона дорівнює ${\displaystyle \psi (x,t)}$, то оператор еволюції задає зв'язок між цими функціями

${\displaystyle \psi (x,t)={\hat {S}}(t,t_{0})\psi (x,t_{0})}$.

Для квантової системи, що задається незалежним від часу гамільтоніаном ${\displaystyle {\hat {H}}}$,

${\displaystyle {\hat {S}}(t,t_{0})=e^{-i{\hat {H}}(t-t_{0})/\hbar }}$,

де ${\displaystyle \hbar }$ - зведена стала Планка.

Рівняння

Оператор еволюції задовільняє рівнянню, аналогічному рівнянню Шредінгера.

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial {\hat {S}}(t,t_{0})}{\partial t}}={\hat {H}}{\hat {S}}}$.