Від'ємне число — дійсне число, що менше за нуль. Від'ємні числа розташовані на числовій осі ліворуч від нуля. Протилежна тяма — додатне число.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOHdMekE1TDA1MWJXSmxjaTFzYVc1bExtZHBaaTgyTkRCd2VDMU9kVzFpWlhJdGJHbHVaUzVuYVdZPS5naWY=.gif)
З'явилось в математиці при розширенні множини натуральних чисел. Мета розширення: забезпечити виконання операції віднімання для довільних чисел. Результатом розширення є множина кільце цілих чисел, що складається з позитивних (натуральних) чисел, від'ємних чисел і нуля.
Історія
Стародавній Єгипет, Вавилон і Стародавня Греція не використовували від'ємних чисел, а якщо отримували від'ємні корені рівнянь, вони відкидалися як неможливі. Винятком був Діофант, який в III ст. вже знав правило знаків і вмів множити від'ємні числа. Однак і він розглядав їх лише як проміжний етап, корисний для обчислення остаточного додатнього результату.
Вперше від'ємні числа були частково узаконені в Китаї, а потім (приблизно з VII ст.) і в Індії, де трактувалися як борги (недостача), або, як у Діофанта, визнавалися як проміжні значення. Множення і ділення для негативних чисел тоді ще не були визначені. Індійський математик Брахмагупта (VII століття) вже розглядав їх нарівні з додатніми.
У Європі визнання настало на тисячу років пізніше, та й то довгий час від'ємні числа називали «хибними», «уявними» або «абсурдними». Перший опис їх у європейській літературі з'явилося в «Книзі абака» Леонарда Пізанського (1202 рік), який трактував негативні числа як борг. Рафаель Бомбеллі і Альберт Жирар у своїх працях вважали від'ємні числа цілком допустимими і корисними, зокрема, для позначення нестачі чого-небудь. Навіть у XVII ст. Блез Паскаль вважав, що, оскільки ніщо не може бути менше, ніж ніщо. Відлунням тих часів є та обставина, що в сучасній арифметиці операція віднімання і знак негативних чисел позначаються одним і тим же символом (мінус), хоча алгебраїчно це зовсім різні поняття.
У XVII столітті, з появою аналітичної геометрії, від'ємні числа одержали наочне геометричне представлення на числовій осі. З цього моменту настає їх повна рівноправність. Проте теорія від'ємних чисел довго перебувала в стадії становлення. Жваво обговорювалася, наприклад, дивна пропорція 1: (-1) = (-1): 1 — в ній перший член зліва більше другого, а праворуч — навпаки, і виходить, що більше рівне меншому («парадокс Арно»). Незрозуміло було також, який сенс має множення негативних чисел, і чому добуток від'ємних чисел є додатнім; на цю тему проходили запеклі дискусії. Гаусс у 1831 році вважав за потрібне роз'яснити, що від'ємні числа принципово мають ті ж права, що і додатні, а те, що вони застосовні не до всіх речей, нічого не означає, тому що дроби теж застосовні не до всіх речей (наприклад, незастосовні при рахунку людей).
Повна і цілком строга теорія від'ємних чисел була створена тільки в XIX ст. (Вільям Гамільтон і Герман Грассман).
Джерела
Вікіцитати містять висловлювання на тему: Від'ємне число |
- Завало С. Т. (1985). Курс алгебри. Київ: Вища школа. с. 503. (укр.)
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Vid yemne chislo dijsne chislo sho menshe za nul Vid yemni chisla roztashovani na chislovij osi livoruch vid nulya Protilezhna tyama dodatne chislo Vid yemni chisla na chislovij osi Z yavilos v matematici pri rozshirenni mnozhini naturalnih chisel Meta rozshirennya zabezpechiti vikonannya operaciyi vidnimannya dlya dovilnih chisel Rezultatom rozshirennya ye mnozhina kilce cilih chisel sho skladayetsya z pozitivnih naturalnih chisel vid yemnih chisel i nulya IstoriyaStarodavnij Yegipet Vavilon i Starodavnya Greciya ne vikoristovuvali vid yemnih chisel a yaksho otrimuvali vid yemni koreni rivnyan voni vidkidalisya yak nemozhlivi Vinyatkom buv Diofant yakij v III st vzhe znav pravilo znakiv i vmiv mnozhiti vid yemni chisla Odnak i vin rozglyadav yih lishe yak promizhnij etap korisnij dlya obchislennya ostatochnogo dodatnogo rezultatu Vpershe vid yemni chisla buli chastkovo uzakoneni v Kitayi a potim priblizno z VII st i v Indiyi de traktuvalisya yak borgi nedostacha abo yak u Diofanta viznavalisya yak promizhni znachennya Mnozhennya i dilennya dlya negativnih chisel todi she ne buli viznacheni Indijskij matematik Brahmagupta VII stolittya vzhe rozglyadav yih narivni z dodatnimi U Yevropi viznannya nastalo na tisyachu rokiv piznishe ta j to dovgij chas vid yemni chisla nazivali hibnimi uyavnimi abo absurdnimi Pershij opis yih u yevropejskij literaturi z yavilosya v Knizi abaka Leonarda Pizanskogo 1202 rik yakij traktuvav negativni chisla yak borg Rafael Bombelli i Albert Zhirar u svoyih pracyah vvazhali vid yemni chisla cilkom dopustimimi i korisnimi zokrema dlya poznachennya nestachi chogo nebud Navit u XVII st Blez Paskal vvazhav sho oskilki nisho ne mozhe buti menshe nizh nisho Vidlunnyam tih chasiv ye ta obstavina sho v suchasnij arifmetici operaciya vidnimannya i znak negativnih chisel poznachayutsya odnim i tim zhe simvolom minus hocha algebrayichno ce zovsim rizni ponyattya U XVII stolitti z poyavoyu analitichnoyi geometriyi vid yemni chisla oderzhali naochne geometrichne predstavlennya na chislovij osi Z cogo momentu nastaye yih povna rivnopravnist Prote teoriya vid yemnih chisel dovgo perebuvala v stadiyi stanovlennya Zhvavo obgovoryuvalasya napriklad divna proporciya 1 1 1 1 v nij pershij chlen zliva bilshe drugogo a pravoruch navpaki i vihodit sho bilshe rivne menshomu paradoks Arno Nezrozumilo bulo takozh yakij sens maye mnozhennya negativnih chisel i chomu dobutok vid yemnih chisel ye dodatnim na cyu temu prohodili zapekli diskusiyi Gauss u 1831 roci vvazhav za potribne roz yasniti sho vid yemni chisla principovo mayut ti zh prava sho i dodatni a te sho voni zastosovni ne do vsih rechej nichogo ne oznachaye tomu sho drobi tezh zastosovni ne do vsih rechej napriklad nezastosovni pri rahunku lyudej Povna i cilkom stroga teoriya vid yemnih chisel bula stvorena tilki v XIX st Vilyam Gamilton i German Grassman DzherelaVikicitati mistyat vislovlyuvannya na temu Vid yemne chislo Zavalo S T 1985 Kurs algebri Kiyiv Visha shkola s 503 ukr Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi