Нульовий вектор

Нульовий вектор — це вектор на прямій (на площині, в просторі), довжина якого дорівнює нулю (${\displaystyle |{\vec {0}}|=0}$). Позначається — ${\displaystyle \mathbf {0} }$, або ${\displaystyle {\vec {0}}}$. Його напрям не визначений. Можна вважати, що нульовий вектор має будь-який напрям, наприклад є одночасно паралельний і перпендикулярний до будь-якої площини, прямої чи вектора. В будь-якому іншому векторному просторі — це вектор, модуль якого рівний нулю.

Властивості нуль-вектора

В геометрії нульовий вектор має такі властивості:

• Нуль-вектор є колінеарним до будь-якого іншого вектора: ${\displaystyle {\vec {a}}||{\vec {0}}}$
• Будь-які два нуль-вектори рівні між собою
• Добутком нуль-вектора на число є нуль-вектор
• Сумою нуль-вектора ${\displaystyle {\vec {0}}}$ і вектора ${\displaystyle {\vec {a}}}$ є вектор ${\displaystyle {\vec {a}}}$
• Проєкцією нуль-вектора на пряму(площину) є нуль-вектор
• Проєкцією нуль-вектора на ненульовий вектор є число 0
• Якщо один з векторів у скалярному добутку є нуль-вектором, то добуток рівний нулю
• Якщо один з векторів у векторному добутку є нуль-вектором, то добуток рівний нуль-вектору
• Якщо один з векторів у мішаному добутку є нуль вектором, то добуток рівний нулю

Зноски

1. Weisstein, Eric W. Zero Vector. mathworld.wolfram.com (англ.). Процитовано 5 лютого 2024.
2. Vector. Encyclopedia of Mathematics. Процитовано 5 лютого 2024.