Пірамідне число — просторовий різновид фігурних чисел, що представляє піраміду з багатокутною основою та заданим числом трикутних бічних сторін. Вже античні математики досліджували тетраедричні та квадратні пірамідні числа, для яких в основі лежать правильний трикутник і квадрат відповідно. Нескладно визначити числа, пов'язані з пірамідами, в основі яких лежить будь-який інший многокутник, наприклад:
Визначення
Пірамідні числа визначають так:
-е за порядком -кутне пірамідне число є сумою перших плоских фігурних чисел з тим самим числом кутів : |
Геометрично пірамідне число можна подати як піраміду з шарів (див. малюнок), кожен з яких містить від 1 (верхній шар) до (нижня) куль.
За індукцією неважко довести загальну формулу для пірамідного числа, відому ще Архімеду:
Праву частину цієї формули можна виразити через плоскі багатокутні числа:
Примітки
- Деза Е., Деза М., 2016, с. 70—71.
Література
- Виленкин Н. Я., Шибасов Л. П. Шибасова 3. Ф. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия. — М. : Просвещение, 1996. — С. 30. — .
- Глейзер Г. И. История математики в школе. — М. : Просвещение, 1964. — 376 с.
- Деза Е., Деза М. Фигурные числа. — М. : МЦНМО, 2016. — 349 с. — .
Посилання
- Фігурні числа Архівовано листопад 23, 2018 на сайті Wayback Machine.
- Figurate Numbers Архівовано червень 10, 2019 на сайті Wayback Machine. на сайті MathWorld (англ.)
- Centered Polygonal Number Архівовано березень 18, 2020 на сайті Wayback Machine. на сайті MathWorld (англ.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Piramidne chislo prostorovij riznovid figurnih chisel sho predstavlyaye piramidu z bagatokutnoyu osnovoyu ta zadanim chislom trikutnih bichnih storin Vzhe antichni matematiki doslidzhuvali tetraedrichni ta kvadratni piramidni chisla dlya yakih v osnovi lezhat pravilnij trikutnik i kvadrat vidpovidno Neskladno viznachiti chisla pov yazani z piramidami v osnovi yakih lezhit bud yakij inshij mnogokutnik napriklad Geometrichne podannya kvadratnogo piramidnogo chisla P 4 4 1 4 9 16 30 displaystyle Pi 4 4 1 4 9 16 30 ViznachennyaPiramidni chisla viznachayut tak n displaystyle n e za poryadkom k displaystyle k kutne piramidne chislo P n k displaystyle Pi n k ye sumoyu pershih n displaystyle n ploskih figurnih chisel P n k displaystyle P n k z tim samim chislom kutiv k displaystyle k P n k P 1 k P 2 k P 3 k P n k displaystyle Pi n k P 1 k P 2 k P 3 k dots P n k Geometrichno piramidne chislo P n k displaystyle Pi n k mozhna podati yak piramidu z n displaystyle n shariv div malyunok kozhen z yakih mistit vid 1 verhnij shar do P n k displaystyle P n k nizhnya kul Za indukciyeyu nevazhko dovesti zagalnu formulu dlya piramidnogo chisla vidomu she Arhimedu P n k n n 1 k 2 n k 5 6 displaystyle Pi n k frac n n 1 k 2 n k 5 6 Pravu chastinu ciyeyi formuli mozhna viraziti cherez ploski bagatokutni chisla P n k k 2 n k 5 3 P n 3 n 1 6 2 P n k n displaystyle Pi n k frac k 2 n k 5 3 P n 3 frac n 1 6 2P n k n PrimitkiDeza E Deza M 2016 s 70 71 LiteraturaVilenkin N Ya Shibasov L P Shibasova 3 F Za stranicami uchebnika matematiki Arifmetika Algebra Geometriya M Prosveshenie 1996 S 30 ISBN 5 09 006575 6 Glejzer G I Istoriya matematiki v shkole M Prosveshenie 1964 376 s Deza E Deza M Figurnye chisla M MCNMO 2016 349 s ISBN 978 5 4439 2400 7 PosilannyaFigurni chisla Arhivovano listopad 23 2018 na sajti Wayback Machine Figurate Numbers Arhivovano cherven 10 2019 na sajti Wayback Machine na sajti MathWorld angl Centered Polygonal Number Arhivovano berezen 18 2020 na sajti Wayback Machine na sajti MathWorld angl