Модель Кельвіна — Фойгта

Моде́ль Ке́львіна-Фо́йгта — це модель в'язко-пружних матеріалів, що характеризуються властивостями пружності і в'язкості. Вона названа на честь британського фізика і інженера Вільяма Томсона і німецького фізика Вольдемара Фойгта.

Схематичне зображення моделі Кельвіна-Фойгта

Визначення

Модель Кельвіна-Фойгта (її також називають моделлю Фойгта) може бути реалізована чисто в'язким демпфером (в'язким тілом Ньютона) і чисто пружним елементом (пружним тілом Гука), з'єднаними паралельно, як показано на малюнку.

Так як два компоненти моделі розташовані паралельно, деформації в кожному з них однакові:

${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{1}=\varepsilon _{2}.}$

Аналогічно, повне напруження буде дорівнювати сумі напружень в кожному елементі:

${\displaystyle \sigma =\sigma _{1}+\sigma _{1}.}$

Враховуючи, що ${\displaystyle \sigma _{1}=E\varepsilon }$ та ${\displaystyle \sigma _{2}=\eta {\dot {\varepsilon }}}$, отримаємо:

${\displaystyle \sigma =E\varepsilon +\eta {\dot {\varepsilon }},}$

де E — модуль Юнга і η — динамічна в'язкість. Рівняння можуть бути застосовані як для дотичних напружень (при деформації зсуву), так і для нормальних напружень (При деформації розтягу-стиску) в матеріалі.

Проінтегруємо останнє рівняння при нульових початкових умовах ε(0) = 0. Повзучість такого матеріалу при сталому напруженні (${\displaystyle {\dot {\sigma }}=0}$) описується експоненціальним законом:

${\displaystyle \varepsilon (t)={\frac {\sigma _{0}}{E}}(1-e^{-\lambda t}),}$

де t — час і ${\displaystyle \lambda }$ — інтенсивність релаксації ${\displaystyle \left(\lambda ={\frac {E}{\eta }}\right)}$.

Застосування

Ця двоелементна модель Кельвіна-Фойгта якісно описує явище пружної післядії, при якій деформація розвивається із запізненням по відношенню до прикладеного напруження.

Див. також

• Модель Максвелла
• Модель Зінера

Джерела

• Рейнер М. Реология. Пер. с англ. М.: Наука, 1965. — 224 с.
• Шульман 3. П. Беседы о реофизике. Минск: Наука и техника, 1976. — 96 с.
• Виноградов Г. В. Реология полимеров. М.: Химия, 1977. — 440 c.