Ребро́ — в геометрії одновимірний відрізок, що з'єднує дві сусідні нульвимірні вершини многокутника, багатогранника або політопа довільної вимірності. В многокутнику ребро ще називають стороною. В багатограннику або, більш загально, у політопі ребро є відрізком в якому дві грані з'єднуються. Відрізок, який з'єднує дві вершини та проходить всередині або зовні не є ребром, натомість його називають діагоналлю.
![]() Три ребра: AB, BC і CA — кожне між двома вершинами трикутника. | ![]() Багатокутник, обмежений чотирма сторонами; Цей квадрат має 4 ребра. |
![]() У багатограннику кожне ребро розділяє 2 грані, як у цьому кубі. | ![]() Кожне ребро розділяє 3 або більше граней у чотиривимірному багатограннику, як показано на цій проєкції тесеракту. |
Замкнута послідовність ребер на площині утворює многокутник або грань багатогранника.
Ребра в графах
В теорії графів, ребра — це абстрактний об'єкт, що з'єднує дві вершини графу, на відміну від багатокутника і багатогранника, ребра якого мають конкретне геометричне подання у вигляді лінійного сегмента. Однак, будь-який поліедр може бути представлений у вигляді його кістяку, а саме графом, вершини якого є вершинами многогранника, і у геометричному вигляді. З іншого боку, графи, які є скелетами тривимірних багатогранників, можна охарактеризувати по (теоремі Штайніца) як з'єднані трьома вершинами планарні графи.
Число ребер багатогранника
Будь-який опуклий багатокутник має Ейлерову характеристику:
де V — число вершин, Е — число ребер і F — число граней. Це рівняння відоме як формула Ейлера для багатогранника. Таким чином, число ребер на 2 менше, ніж сума числа вершин і граней. Наприклад, куб має 8 вершин і 6 граней, 12 ребер.
Належність граням
У полігоні два ребра зустрічаються у кожній вершині; в цілому за [en] існує принаймні n граней в кожній вершині n-вимірного опуклого багатогранника. Аналогічно у багатограннику рівно дві грані відповідає кожному ребру, у той час як у вищих вимірностях ребру може відповідати три грані або й більше.
Альтернативна термінологія
У теорії багатомірних опуклих багатогранників грані або сторони n-вимірного багатогранника є одними з його (n − 1)-вимірною особливостей, що хребет — це (n − 2)-вимірних просторових об'єктів, і пік це (n − 3)-вимірний просторовий об'єкт. Таким чином, ребрами полігону є його грані, ребрами 3-вимірного опуклого багатогранника є його хребти, а піки 4-вимірного багатогранника є його вершини.
Примітки
- (1995), , , т. 152, Springer, Definition 2.1, p. 51, архів оригіналу за 15 лютого 2017, процитовано 25 червня 2016.
- Weisstein, Eric W. «Polygon Edge.» From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PolygonEdge.html [ 26 липня 2020 у Wayback Machine.]
- Weisstein, Eric W. «Polytope Edge.» From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PolytopeEdge.html [ 24 травня 2016 у Wayback Machine.]
- (2013), , Springer, с. 81, ISBN , архів оригіналу за 7 січня 2014, процитовано 29 червня 2016.
- ; Randić, Milan (2000), Bridges between geometry and graph theory, у Gorini, Catherine A. (ред.), Geometry at work, MAA Notes, т. 53, Washington, DC: Math. Assoc. America, с. 174—194, MR 1782654. See in particular Theorem 3, p. 176 [ 20 лютого 2017 у Wayback Machine.].
- (1961), , Pacific Journal of Mathematics, 11 (2): 431—434, doi:10.2140/pjm.1961.11.431, MR 0126765, архів оригіналу за 11 травня 2019, процитовано 29 червня 2016.
- Wenninger, Magnus J. (1974), , Cambridge University Press, с. 1, ISBN , архів оригіналу за 21 березня 2015, процитовано 29 червня 2016.
- (1986), Constructing higher-dimensional convex hulls at logarithmic cost per face, Proceedings of the Eighteenth Annual ACM Symposium on Theory of Computing (STOC '86), с. 404—413, doi:10.1145/12130.12172.
Див. також
- [en]
- [en]
Посилання
- Координаційний поліедр
- Weisstein, Eric W. Polygonal edge(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Weisstein, Eric W. Polyhedral edge(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет