Ґратка Бете

Ґратка Бете, або дерево Келі (різновид графу Келі) — нескінченний зв'язний граф без циклів (дерево), кожен вузол якого сполучений із ${\displaystyle z}$ сусідами. Число ${\displaystyle z}$ називають координаційним числом. Це дерево з коренем, оточеним послідовністю оболонок. Число вершин у ${\displaystyle k}$-ій оболонці дорівнює:

Ґратка Бете з координаційним числом ${\displaystyle z=3}$

${\displaystyle \,N_{k}=z(z-1)^{k-1}.}$

Таку ґратку запропонував 1935 року Ганс Бете. Завдяки її простоті багато задач статистичної механіки на цій структурі можна розв'язати точно.

Виноски

1. Bethe, H. A. (1935). Statistical theory of superlattices. Proc. Roy. Soc. London Ser A. 150: 552—575. Bibcode:1935RSPSA.150..552B. doi:10.1098/rspa.1935.0122. Zbl 0012.04501.
2. (1982). Exactly solved models in statistical mechanics. Academic Press. ISBN . Zbl 538.60093.