Модель зсуву

Коефіціє́нт зсу́ву (англ. location parameter) — це параметр розподілу ймовірності, що має спеціальний вигляд. Фізично конкретне значення даного параметра може бути пов'язане з вибором пункту відліку шкали вимірювання.

Визначення

Нехай задано параметричне сімейство ймовірнісних розподілів, характеризованих їхньою функцією ймовірності або густиною ймовірності ${\displaystyle f(x;b)}$, де ${\displaystyle b\in \mathbb {R} }$ — фіксований параметр. Цей параметр називається коефіцієнтом зсуву, якщо має місце уявлення:

${\displaystyle F(x;b)=f\left(x-b\right)}$,

де ${\displaystyle f(x)}$ — фіксована функція ймовірності або густина ймовірності.

Зауваження

• Легко^[] бачити, що якщо ${\displaystyle f(x)}$ — функція або густина ймовірності випадкової величини ${\displaystyle X}$, то ${\displaystyle f(x;b)}$ відповідно функція або густина ймовірності випадково величини ${\displaystyle X+b}$ для будь-якого ${\displaystyle b\in \mathbb {R} }$.

Приклад

Нехай випадкова величина ${\displaystyle T_{C}}$ являє собою температуру в градусах Цельсія, що її заміряли в результаті деякого експерименту. Тоді випадкова величина ${\displaystyle T_{K}=T_{C}+273.15}$ означає ту ж температуру, але в градусах Кельвіна. Якщо розподіл ${\displaystyle T_{C}}$ задається густиною ${\displaystyle f_{T_{C}}(t)}$, то і ${\displaystyle T_{K}}$ має густину, і крім того

${\displaystyle F_{T_{K}}(t)=f_{T_{C}}(t-273.15)}$.

Див. також

• Коефіцієнт масштабу