Контактна структура

Контактна структура — структура на гладкому многовиді непарної розмірності ${\displaystyle M^{2n+1}}$, що складається з гладкого поля дотичних гіперплощин, які відповідають умові невиродженості (див. нижче). Така структура завжди існує на многовиді контактних елементів многовиду. Контактна структура тісно пов'язана з симплектичною і є її аналогом для непарномірних многовидів.

Означення

Контактна структура на многовиді визначається заданням такої 1-форми ${\displaystyle \lambda }$, що

${\displaystyle \lambda \wedge (d\lambda )^{n}\neq 0}$

${\displaystyle \lambda }$ називається контактною формою. Контактна структура існує тільки на орієнтовному многовиді і визначає єдине векторне поле ${\displaystyle Y}$ на ${\displaystyle M^{2n+1}}$ таке, що

${\displaystyle \lambda (Y)=1}$

${\displaystyle d\lambda (Y,X)=0}$

для будь-якого векторного поля ${\displaystyle X}$.

Джерела

• Арнольд В. И. Математические методы классической механики. — 5-е изд., стереотипное. — М. : Едиториал УРСС, 2003. — 416 с. — 1500 прим. — .
• Арнольд В. И., Гивенталь А. Б. Симплектическая геометрия.