Рухи Пахнера

Рухи Пахнера, названі ім'ям Удо Пахнера, — це методи заміни тріангуяції ^[en] іншою тріангуляцією гомеоморфного многовиду. Рухи Пахнера називають також бізірковими перебудовами. Будь-які дві тріангуляції кусково-лінійного многовиду пов'язані скінченною послідовністю рухів Пахнера.

2-3 рух Пахнера: об'єднання 2 тетраедрів розбивається на 3 тетраедри.

Визначення

Нехай ${\displaystyle \Delta _{n+1}}$ — ${\displaystyle (n+1)}$-симплекс, а ${\displaystyle \partial \Delta _{n+1}}$ — комбінаторна n-сфера з тріангуляцією у вигляді межі n+1-симплекса.

Якщо задано тріангульований кусково-лінійний n-многовид ${\displaystyle N}$ і підкомплекс ${\displaystyle C\subset N}$ з корозмірністю 0 разом зі симпліційним ізоморфізмом ${\displaystyle \phi :C\to C'\subset \partial \Delta _{n+1}}$, рух Пахнера на N, асоційований із C, це тріангульований многовид ${\displaystyle (N\setminus C)\cup _{\phi }(\partial \Delta _{n+1}\setminus C')}$. За побудовою цей многовид PL-ізоморфний ${\displaystyle N}$, але ізоморфізм не зберігається тріангуляції.

Примітки

Література

• Udo Pachner. P.L. homeomorphic manifolds are equivalent by elementary shellings // European Journal of Combinatorics. — 1991. — Т. 12, вип. 2 (5 липня). — С. 129–145. — DOI:10.1016/s0195-6698(13)80080-7.